25. Ο παις του Μένωνος και
το παιδί του ξυλουργείου.
το παιδί του ξυλουργείου.
Εν όσω σκεπτόμουν τα σχετικά με το επεισόδιο του Σωκράτους με τον παίδα (δούλο) του Μένωνος, παρετήρησα ότι η φίλη μου ...έβαλε το ένα πόδι επάνω στ΄ άλλο – πράγμα που δεν συνήθιζε.
Το άφησα ανερμήνευτο διότι με απασχολούσαν άλλα, όπως:
Το πώς θα διαχειρισθώ ένα θέμα αποκλείοντας, εκείνα τα στοιχεία του, που δεν κατανοούσα.
«Αγαπητή μου, ανέγνωσα, το σχετικό μέρος του βιβλίου, δις... και ήτο και έξι σελίδες (συν δύο-τρεις με συμπεράσματα)... Επείσθην δε ότι ...την πολυλογία, την χρησιμοποιεί ο Πλάτων για ...να μας “φλομώσει”.»
«Να μας «φλομώώώσει»;;;»
«Μάλιστα,... Διά να μην πάρουμε “χαμπάρι” ότι, την λύση του προβλήματος, δεν την ευρίσκει ο παις αλλά, του την “σφυράει” ο Σωκράτης... Αυτό γίνεται στο τέλος της πέμπτης σελίδος...»
«Πώς «του την σφυράει»;;;»
«“Ανενδοίαστα”... δηλαδή, όχι ο Σωκράτης αλλά, ο Πλάτων, που “εξιστορεί” το “συμβάν”:
“Βάζει” τον Σωκράτη να λέγει επί λέξει:
«Ουκούν εστιν αύτη γραμμή εκ γωνίας εις γωνίαν τέμνουσα δίχα έκαστον τούτων των χωρίων;»
Και μετά, ο Σωκράτης (δηλαδή ο Πλάτων) ρωτάει τον Μένωνα (δηλαδή, τον Πλάτωνα):
«Πες μου, είπε τίποτε αυτός (ο παις) που να μην ήταν δικό του;»
«Όόόχι», κάμνει, ο Μένων (δηλαδή ο Πλάτων). «Πού τέτοιο πράγμα» (αυτό, το έβαλα εγώ).»
Η φιλοξενουμένη μου είπε το εξής (όχι διά να υπεκφύγει):
«Θα πρέπει να έχουμε, μπροστά μας, το κείμενο...»
Έως την ημέρα που προσεκόμισε το βιβλίο, είχα προετοιμαστεί:
Λοιπόν, αυτά που είπα εις την φίλη-καθηγήτρια, επαλήθευσαν την ...γιαγιά μου η οποία έλεγε: «Η αλήθεια είναι μαλώτρα...»
«Αγαπητή μου, ας αρχίσουμε με τρεις παρατηρήσεις:
1η: Ο Σωκράτης διατείνεται ότι δεν διδάσκει αλλά, υπομιμνήσει. Αυτό, διαψεύδεται αναντιρρήτως.
2α: Η «μαιευτική» μέθοδος ουδόλως εφαρμόζεται.
3η: Ο Σωκράτης ενεργεί ...αντιπαιδαγωγικώς, καθόσον, εμποδίζει τον παίδα να προσκτήσει την γνώση που είναι κοντά στον νου του.»
«Μα, πού τα είδες όλα αυτά;;;»
Της ...τραγούδησα (όχι πολύ παράφωνα) κάτι:
«Λένε πως είναι, οι γυναίκες, πονηρές...»
«Τί είναι αυτό;»
«Ένα τραγούδι του Νίκου Γούναρη... το λέγαμε στα νιάτα μου.»
«Αυτό, το ξέρω...»
«Το ξέρετε μεν, το διαψεύδετε δε...:
Λοιπόν, ας ανοίξουμε το βιβλίο εις το σημείο όπου (μετά από “μανούβρες” πέντε σελίδων) ο παις έχει ενώπιόν του ένα τετράγωνο, το ΑΒΓΔ συντεθειμένο εκ τεσσάρων τετραγώνων, των ΜαΒΜβΜ, ΜβΓΜγΜ, ΜγΔΜδΜ και ΜδΑΜαΜ, όπου, Μα, Μβ, Μγ, Μδ, τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, β, αντιστοίχως, του ΑΒΓΔ και Μ, το κέντρο του. (Αυτή η σύνθεση έχει γίνει καθ΄ υπόδειξιν του Σωκράτους.) Έκαστο εξ αυτών των τεσσάρων τετραγώνων (π.χ. το ΜαΒΜβΜ) είναι ίσο προς το αρχικό τετράγωνο, το ΕΖΗΘ, αυτό που έχει δώσει ο Σωκράτης εις το παίδα και του έχει ζητήσει να βρει ένα άλλο με διπλάσιο εμβαδόν. Ο Σωκράτης ερωτά τον παίδα, περί του ΑΒΓΔ: «ποσαπλάσιον τούδε (του ΕΖΗΘ) γίγνεται». Ο δε απαντά: «Τετραπλάσιον». «Έπρεπε να ήταν διπλάσιο ή, δεν θυμάσαι;», τον ξαναρωτά. «βεβαίως (έπρεπε)», απαντά ο παις.»
Της έδειξα ένα σχήμα που είχα έτοιμο:
133η εικών:
Το τετράγωνο ΑΒΓΔ
(διαιρεμένο διά των μεσοπαραλλήλων
των απέναντι πλευρών του εις σε τέσσαρα ίσα τετράγωνα)
έχει εμβαδόν τετραπλάσιο του τετραγώνου ΕΖΗΘ.
Εν τω μεταξύ, η φίλη μου, είχε εύρει το ακριβές σημείο του κειμένου:
«Εδώ, είμαστε...»
«Κοίταξε, τώρα», της επεσήμανα, «πώς, ο Σωκράτης (δηλαδή, ο Πλάτων), στα “καλά καθούμενα”, “πετάει” την λύση: «Το ζητούμενο τετράγωνο, εμβαδού διπλασίου του εμβαδού ΕΖΗΘ, είναι το ΜαΜβΜγΜδ». Δεν αφήνει καθόλου τον παίδα να το σκεφθεί και, δηλαδή, να προσκτήσει την γνώση που είναι κοντά στον νου του:»
«Εγώ νομίζω», με διέκοψε η καθηγήτρια, «πως, ίσα-ίσα, ο Σωκράτης αυτήν ακριβώς την αρχή (που παραδέχεσαι κι΄ εσύ): το «κοντά στο νου κι΄ η γνώση», εφαρμόζει.»
«Χμμμ, αυτό (φαίνεται πως) το κάμνει στην αρχή. Μετά όμως, το “γυρίζει” και αρχίζει ...την υπαγόρευση και δη, ...ασυστόλως.»
Η φίλη-καθηγήτρια ενοχλήθηκε:
«Νομίζω πως χρησιμοποιείτε “βαριές” εκφράσεις... για τον Σωκράτη.»
«Θα χρησιμοποιήσω βαρύτερες ... για τον Πλάτωνα – που χρησιμοποιεί τον “Σωκράτη” σαν ...“τον μπάρμπα του τον ψεύτη”:
Όπως σας είπα, η (εκ)μαίευσις προϋποθέτει την σύλληψιν...
Τώρα, λέγω ότι, ενίοτε, η σύλληψη είναι προϊόν βιασμού...»
Εκοίταξε το κείμενο:
«Ο Σωκράτης, δεν λέει, αμέσως, στον παίδα ότι, το τετράγωνο ΜαΜβΜγΜδ, είναι το ζητούμενο. Του μιλάει για τις διαγωνίους των τετραγώνων... έστω και αν το κάνει “βιαστικά”.»
«Εννοείς: «βια-στικά» – φαντάζομαι – κι΄ εσύ...»
«Εγώ, εδώ, βλέπω ότι τον ερωτά (τον παίδα).»
Ανέγνωσε την φράσιν:
«Ουκούν εστιν αύτη γραμμή εκ γωνίας εις γωνίαν τέμνουσα δίχα έκαστον τούτων των χωρίων;»
Έλαβα τον λόγον:
«Το «ουκ ούν εστίν...;», σημαίνει κάτι σαν: «λοιπόν, δεν υπάρχει...;» Αυτό όμως, δεν είναι “ερώτηση”. Ερώτηση είναι το να πεις (π.χ.): «Ρε, μπας και υπάρχει καμμιά γραμμή που να χωρίζει, έκαστο αυτών των τετραγώνων, σε δύο ίσα μέρη;» –Δεν ερωτά όμως, έτσι, ο Σωκράτης... (δηλαδή, ο Πλάτων). Διότι, αν το έκαμε και, ο παις, δεν απαντούσε, θα παραξενευόμαστε, όλοι... Ενώ, τώρα, μας φαίνεται φυσικό που, ο παις, απαντά (τί άλλο;:) Ένα “ξερό” «ναι».
Κατόπιν, ακολουθεί και μία ...“κατεργαριά”, του “Σωκράτους”:
Ανάγνωσε, παρακαλώ, και την επομένη “ερώτηση”:»
«Ουκούν τέτταρες αύται γίγνονται γραμμαί ίσαι, περιέχουσαι τουτί το χωρίον;»
Όταν το ανέγνωσε με ερώτησε που ήταν η ...“κατεργαριά”.
«Απορώ και με σένα αγαπητή μου: Πώς, δεν παρετήρησες το σφάλμα: Οι γραμμές, δεν είναι τέσσαρες, αλλά οκτώ... Και δεν μπορεί να μην ήξερε ο Πλάτων (γνωστός διά τις γεωμετρικές του γνώσεις) ότι το τετράγωνο έχει δύο διαγωνίους...»
«Αυτό», είπε η φίλη, «δεν είναι «κατεργαριά» αλλά, αμέλεια ή, «σφάλμα», όπως το χαρακτηρίσατε.»
Πήρα το προηγούμενο σχήμα και το συνεπλήρωσα:
134η εικών:
Οι “κόκκινες” γραμμές, περιέχουν χωρίον,
οι “πράσινες”, δεν περιέχουν.
Όταν το ολοκλήρωσα, είπα:
«Οι οκτώ γραμμές που βλέπουμε ανήκουν σε δύο κατηγορίες:
Αυτές που το ένα άκρο τους είναι το κέντρο, Μ, του ΑΒΓΔ και εκείνες που έχουν ως άκρα, τα μέσα δύο διαδοχικών πλευρών αυτού... ας (μας επιτραπεί να) πούμε, χάριν απλότητος, οι “πράσινες” και οι “κόκκινες”. Είναι προφανές ότι όταν ο παις ερωτάται περί της υπάρξεως «τεττάρων γραμμών» και λέγει «ναι» δεν θα εννοήσει «τέτταρας» ληφθείσες και εκ των δύο κατηγοριών: Θα θεωρήσει, είτε τις “πράσινες” ή, τις “κόκκινες”. Ο Πλάτ..., ο Σωκράτης όμως, τον αποτρέπει από το πρώτο, διότι του διευκρινίζει: «περιέχουσαι τουτί το χωρίον». Οι πράσινες δεν περιέχουν χωρίον, αυτό είναι «κοινή έννοια», (όπως την χαρακτηρίζει και ο Ευκλείδης).»
Κατόπιν αυτών, συνεπέρανα:
«Ο “Σωκράτης” του υποδεικνύει εμμέσως πλην σαφώς το τετράγωνο ΜαΜβΜγΜδ:
Ούτε “μαίευση” ούτε απουσία διδαχής...»
Εις το σημείο αυτό, η μαθηματικός, ωμίλησε κάπως έτσι:
«Μπορεί να είναι έτσι... –Δεν ξέρω... Αλλά δεν βλέπω πού, ο Σωκράτης, παρεμποδίζει τον παίδα να μάθει ή ενεργεί (όπως είπες) αντιπαιδαγωγικά... Και, γιατί να τα κάνει όλα αυτά ο Σωκράτης... δηλαδή, ο Πλάτωνας;... Ας πούμε, τί ...του φταίει ο παις;»
Απήντησα ως εξής:
«Στόχος του Πλάτωνος δεν είναι ο παις αλλά οι αναγνώστες του... Αυτούς – όσους μπορέσει – θέλει να του πείσει ότι, ο παις, δεν μανθάνει αλλά αναμημνίσκεται. Εάν “επιτρέψει” εις τον παίδα να εύρει κάτι μόνος του, τότε, ...η μαγιονέζα “κόβει”. Ενώπιον αυτού του κινδύνου, λίγο τον ενδιαφέρει αν θα ενεργήσει αντιπαιδαγωγικώς... Απλώς, παρασκευάζει μία φτηνή δικαιολογία... κυρίως διά να την χρησιμοποιήσει διά τους δικούς του σκοπούς. Μπορείς να διαβάσεις εκείνη την φράση με το «πηλίκον» (ερωτά τον παίδα πόσο είναι το χωρίον που του υπέδειξε).»
Η φίλη ανέγνωσε:
«Σκόπει δη· πηλίκον εστί τούτο το χωρίον;»
«Τώρα», την ερώτησα τονίζοντας τις λέξεις, «τί απαντά ο παις; –Απαντά: «Ου μανθάνω»! –Τί είναι αυτό που «ου μανθάνει»; Και πώς “βάζει” τον παίδα να συμπεριφέρεται τόσο βλακωδώς; (Αυτή κι΄ αν είναι εκμετάλλευση των δούλων...) Αλλά, του χρειάζεται το «ου μανθάνω» διά δύο λόγους: Αφ΄ ενός ως ομολογία (δεν μανθάνω, άρα αναμιμνήσκομαι) και αφ΄ ετέρου ως δικαιολογία για την συμπεριφορά του “Σωκράτους” ο οποίος θα του το “μαρτυρήσει”. Δηλαδή, οι νοημονέστεροι εξ εκείνων που πείθει ο Πλάτων, θα σκεφθούν: «Ε, τί να σου κάνει κι΄ ο Σωκράτης; –Αφού ο δούλος του Μένωνα δεν μά-θαινε, είπε κι΄ αυτός: «Ας το πάρει το ποτάμι»... Μαιευτική-μαιευτική αλλά, υπάρχει και η ...καισαρική τομή...» (εις τον κόσμο των ιδεών, υπήρχε, ως ιδέα, πολύ προτού υπάρξουν καίσαρες...).»
«Με μπέρδεψες», είπε και ...δεν είπε άλλο.
Της χαμογέλασα και της είπα:
«Θα σου κάμω ένα σχήμα (νέο) για να δούμε τι είναι αυτό που δεν μπορεί να μάθει ο παις:»
135η εικών:
Ένα τετράγωνο διαιρεμένο εις οκτώ ίσα μέρη.
Όταν το περάτωσα της είπα:
«Ο παις, λοιπόν, έχει ενώπιόν του ένα τετράγωνο χωρισμένο σε οκτώ ίσα μέρη τα οποία προέκυψαν διά διαιρέσεως εις δύο ίσα μέρη εκάστου των τεσσάρων μερών εις τα οποία ήταν χωρισμένο.
Ο Σωκράτης, του δείχνει ένα χωρίο που περιέχει τα τέσσαρα από αυτά τα οκτώ και τον ερωτά: «πηλίκον εστί τούτο το χωρίον;»...:
Και ο παις απαντά: «ΟΥ ΜΑΝΘΑΝΩ»; (Πάλι καλά που δεν απήντησε: «ο κήπος είναι ανθηρός»...) Μα πες μου, υπάρχει, στη γη, άνθρωπος τόσο ηλίθιος που να μη μπορεί να σκεφθεί πως τέσσερα μισά μας κάνουν δύο ολόκληρα; Αλλά, ο Πλάτων, δεν θέλει να το σκεφθεί (ο παις). Θέλει να το “αναμνησθεί”... Και, προκειμένου, ο παις, να “αναμνησθεί” (αφού, «ου μανθάνει») ο “Σωκράτης” του το “μαρτυράει”...: «Δεν αποτελείται από τέσσερα μισά, αυτά που επέκοψε η κάθε γραμμή; –Αλλά, είναι σαν να τον ερωτά: «τί κάνει νιάου-νιάου στα κεραμίδια»...
Μαίευση είναι αυτό ή, ...αναβρωματισμός;»
Η καθηγήτρια ερώτησε παραξενεμένη:
«Τί, είναι αυτός ο αναβρωματισμός;»
«Το λέμε για την περίπτωση που κάποιος (συνήθως μία γιαγιά) μασσάει την τροφή και, κατόπιν, την βάζει στο στόμα του βρέφους...
Αυτό, λοιπόν, διά τον παίδα, αποβαίνει αντιπαιδαγωγικό – κι΄ ας λέγουν, όσα λέγουν, όσοι τα λέγουν...
Παρά, ταύτα, ο όλος χειρισμός του “Σωκράτους”, έχει και κάτι το διδακτικό, στην αρχή, τουλάχιστον· ...διδακτικό δι΄ υμάς τους καθηγητάς: Ο Σωκράτης δεν “ξεπετάει” το θέμα στο “άρπα-κόλλα”.»
«Υπονοείτε κάτι;» με ερώτησε προκλητικώς:
«Δεν «υπονοώ»... Εννοώ, τον τρόπο που, εσείς, “ξεπετάτε” τις ασκήσεις. Η ουσία των ασκήσεων (δεν μπορεί παρά να) είναι, αυτό, που λέγει αυτή ταύτη η λέξη. Όχι το να ...“χώνεις” διάφορες “λύσεις” μέσα στο “ταγάρι” του μυαλού του μαθητού. Η “λαϊκή” αρχή που, εγώ, ακολουθώ («κοντά στο νου κι΄ η γνώση») απαιτεί πιο “χασομεριτζήδικες” πρακτικές αλλά,... πώς να σου πω: “φτουράνε”.»
Εδώ, θεώρησα, το θέμα, λήξαν... Όχι όμως και η καθηγήτρια:
«Λοιπόν, όλοι εμείς που παραδεχόμαστε τον Πλάτωνα, είμαστε βλάκες; –Αυτό θα πρέπει να συμβαίνει, αφού “χάφτουμε” τις «κατεργαριές» του... όπως τις αποκαλείς.»
Απήντησα – με θάρρος και ειλικρίνεια – ως εξής:
«Ο Πλάτων ασκεί πολιτική... Εις την υπηρεσία αυτής, θέτει την φιλοσοφία του... Επιθυμεί να πείσει όσο περισσοτέρους γίνεται... Εάν του ...“ξεφύγουν” και ορισμένοι πολύ νοήμονες... αυτό, είναι εντός των πλαισίων του παιχνιδιού:
Προφανώς, δεν λέγει: «χάφτε τις κατεργαριές μου», αλλά προσπαθεί να μας κάμει να “χάψουμε” πως δεν τις έκαμε:
Προς τούτο, “βάζει” τον “αυτόπτη μάρτυρα”, Μένωνα (δηλαδή τον Πλάτωνα), να μας βεβαιώσει περί του αντιθέτου:
«Τί σοι δοκεί, ω Μένων!» (δηλαδή: «ω Πλάτων!»), του λέγει: «είπε αυτός καμμία γνώμη (δόξα) που να μην είναι δική του;»
Τί να πει ο Μένων (δηλαδή, ο Πλάτων);:
«Όυουουκ, αλλά, εαυτού.» («που τέτοιο πράγμα», όπως είπα).
Το “ωραίο” είναι το εξής:»
Εσκέφθην επ΄ ολίγον διά να μη σφάλω και είπα:
«Έχει καταστήσει – βλέπεις – τον Μένωνα, ...“αξιόπιστο μάρτυρα”, διότι έχει “βάλει” τον Σωκράτη (δηλαδή, τον Πλάτωνα) να τον “προειδοποιήσει” (κιόλας) διά να “επαγρυπνεί”: «Προς έχε τον νουν...: θα το θυμηθεί μόνος του, ο παις ή, θα του πω, τίποτε, εγώ»...:
Αυτό, του το λέγει στην αρχή-αρχή. Μπορείς να το εύρεις;»
Το εύρε και το ανέγνωσε:
«Πρόσεχε δη τον νουν οπότερ(ο)΄ αν σοι φαίνηται, ή αναμιμνησκόμενος ή μανθάνωνων παρ΄ εμού.»
«Ο δε “Μένων”», συνεπλήρωσα, αποδέχεται, λέγων: «Αλλά προσέξω», δηλαδή, αναλαμβάνει την υποχρεώση να απαγρυπνεί.»
«Κατόπιν όλων αυτών», κατέληξα «ο παις,“λύει” το πρόβλημα:
Αυτό όμως, το επιτυγχάνει (εννοείται) καθ΄ υπαγόρευσιν, κατ΄ εντολήν... Όχι, αναμημνησκόμενος ή/και ευρισκόμενος εις κατάστασιν ...ονειρική («ώσπερ όναρ»).»
«Δηλαδή, κατά την γνώμη σου», επέμεινε:η καθηγήτρια, «τί έπρεπε να είχε κάνει ο Σωκράτης;»
«Σου επαναλαμβάνω», της είπα, «την ερώτηση όπως θα μπορούσε να είχε θέσει ο Σωκράτης...: «Ρε, μπας και...»... Ή μάλλον, θα την γράψω κάτω από το σχήμα που θα σχεδιάσω:
136η εικών:
Υπάρχει γραμμή από γωνίας εις γωνίαν που να διαιρεί
έκαστον των τεσσάρων αυτών τετραγώνων σε δύο ίσα μέρη;
«Συνεχίζω», είπα: «Από τότε και εις το εξής, έπρεπε να αφήσει τον παίδα, μόνο: Να τις φτιάξει ... με τον νου του, όπως ήθελε... χωρίς να του υπαγορεύσει το ποίες και το πώς. Ίσως, ο παις, να μην εύρισκε αμέσως (ή και ουδόλως) τις ορθές γραμμές. Όπως, όμως και αν τις έφτιαχνε, το τετράγωνο που θα είχε ενώπιόν του (αυτό, το διπλασίου εμβαδού από το αρχικό) θα διαιρείτο εις οκτώ, ίσα μέρη. Τότε, λοιπόν, δεν υπήρχε απλούστερο πράγμα από το να τον ερωτήσει:
«Αφού αυτά, τα οκτώ ίσα χωρία μας κάνουν ένα τετράγωνο τετραπλάσιο αυτού που είχαμε, πόσα από αυτά χρειάζονται για να έχουμε ένα τετράγωνο διπλάσιο».
Ο παις προφανώς, δεν θα έλεγε «ού μανθάνω» αλλά θα έλεγε: «τέτταρα». Μόλις άκουγε το «τέτταρα», ο Σωκράτης, θα έλεγε:
«Μπορείς, λοιπόν, να πάρεις τέσσερα από αυτά, να κάμεις ένα τετράγωνο»;»
Εν όσω ωμιλούσα, είχα σχεδιάσει το σχετικό σχήμα;
137η εικών:
Το άθροισμα των “κόκκινων” τριγώνων
ισούται προς το άθροισμα των “γαλάζιων”.
Οκτώ τρίγωνα “μας κάνουν” τέσσαρα τετράγωνα,
άρα, το “κόκκινο” τετράγωνο (κάτω) “μας κάνει” δύο...
Όταν της το έδειξα, την ερώτησα:
«Έχεις καμμία αντίρρηση σε αυτά που λέγω;»
Δεν είχε, οπότε συνέχισα:
«Πως θα μπορούσε ο παις να συναρμόσει τέσσερα τρίγωνα όταν είχε “κατά νουν” ότι έπρεπε να κατασκευάσει ένα τετράγωνο;»
«Ου μανθάνω», έκαμε με “χάρη”...
«Μπορούσε να πάρει (αρχικώς) δύο και τα “κολλήσει” με τρόπο κατά τον οποίο να μην έρχονται εις ταύτισιν οι ίσες πλευρές;»
«Όχι.»
«Μπορούσε να τα συνθέσει έτσι ώστε να έρχονται εις ταύτησιν οι πλευρές που ήταν διαγώνιες διά των οποίων διαιρέθηκε έκαστο τετράγωνο;»
«Όχι γιατί θα έπαιρνε το ίδιο το τετράγωνο που είχε διαιρεθεί.»
«Αρα, δεν μένουν παρά αυτοί οι δύο τρόποι:»
Της έδειξα το σχήμα:
138η εικών:
Δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα, συντιθέμενα
μας δίδουν είτε ένα παραλληλόγραμμο ή,
ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο
με εμβαδόν διπλάσιο ενός εκάστου των αρχικών.
Συνέχισα:
«Όταν ο παις έβλεπε το δεύτερο σχήμα, δεν θα εσκέπτετο (τώρα) να το συνθέσει (βάση με βάση) με ένα ίσο προς αυτό και να κατασκευάσει το ...πολυπόθητο τετράγωνο το αποτελούμενο από τέσσαρα χωρία;»
Όταν τελείωσα την ερώτησα:
«Έχεις καμμία αντίρρηση;»
Δεν είχε, οπότε συνέχισα:
«Αλλά, ο Πλάτων, δεν θέλει να το εύρει ο παίς: Θέλει, να το ...αναμνησθεί. Εξ ου και “βάζει” τον Σωκράτη να τον εμποδίσει (όπως σου είπα) αφού, μας “πείσει” με την πολυλογία του ότι τον βοηθάει.»
Εδώ, είχε αντίρρηση αλλά, εσκέφθη επί πολύ, πριν ομιλήσει:
«Όταν το είχα διαβάσει, κι΄ εγώ, είχα διαπιστώσει μία κάποια, περιττολογία... Αλλά, δεν είδα πουθενά τον Σωκράτη να εμποδίζει τον παίδα, να βρει την λύση...»
«Μα, πώς δεν τον εμποδίζει, αφού του την λέγει προτού προλάβει να μιλήσει; (Του την “σφυρίζει”, όπως είπα...)»
Η καθηγήτρια κατέβασε το πόδι, έγειρε προς εμέ και είπε:
«Κοιτάξτε: Μπορώ να παραδεχτώ ότι, τελικά, ο παίδας δεν το λύνει μόνος του... Αλλ΄, ίσως, όντως, και να μη μπορεί... Βλέπετε, όλοι οι παίδες, δεν έχουν την νοημοσύνη του βοηθού σας...»
«Αγαπητή μου, τί μου λέτε; Δεν μπορεί να το βρει, αλλά μπορεί να το θυμηθεί... χωρίς να το έχει βρει; Εάν το πιστεύετε αυτό, ο Πλάτων, την έχει κάμει την δουλειά του...»
Εσκέφθη εκ νέου... Και, ξαφνικά, πήρε ένα ύφος “πονηρό” και είπε με ...την σειρά:
«Έχετε θέσει αυτό το πρόβλημα στο βοηθό σας... Αλλά, άσε, θα έχει δουλειά, το παιδί... Αλλά, πάλι, εσείς (όπως έχετε δηλώσει) τον διδάσκετε. Λοιπόν,... την λύση, θα του την πείτε...»
Απήντησα ως εξής:
«Ως προς την δουλειά που έχει ο βοηθός μου... μη νομίζεις πως είσαι η μοναδική δυσαρεστημένη πελάτις σχετικώς προς τις παραδόσεις των παραγγελιών... Τώρα, ως προς την διδαχήν, προς χάριν σου, δεν θα του διδάξω τίποτε... χμμμ, και να μη σους πω ότι ...θα του θυμίσω και κάτι... έτσι προς χάριν και του Πλάτωνος.»
Τον εφώναξα:
«Τα έχεις δει τα τετράγωνα καπάκια των τραπεζιών, που έχουμε αποθηκευμένα;»
(Τί είδους ερώτηση; –Αφού, αυτός, τα είχε μεταφέρει.)
«Μπορείς», συνέχισα, «να πάρεις δύο από αυτά και να μου φτιάξεις ένα τετράγωνο καπάκι με διπλάσιο εμβαδόν;...»
139η εικών:
Ζητείται τετράγωνο με εμβαδόν ίσον
προς το άθροισμα δύο τετραγώνων.
«Άντε», προσέθεσα, «και, αν τα καταφέρεις και, μάλιστα, ταχύτερα από κάποιον άλλον (ένα παίδα, στην ηλικία σου), θα σε κεράσω ένα μπακλαβά...»
Εσκέφθην και το διόρθωσα:
«–Όχι, ένα: Δύο,... πλάϊ-πλάϊ, στο ίδιο πιάτο, να είναι ...σαν τούβλο (που είσαι και γλυκατζής).»
Η φίλη μου με ...πάτησε... σαφές δείγμα ότι αντελήφθη απτό που θα μπορούσε να είναι “κατεργαριά”, ήτοι, υπόδειξη προς τον βοηθό μου. Η “κατεργαριά” είχε, ως αποδέκτρια εκείνην:
«Εάν, παρά την “υπόμνηση” μου», της είπα χαμηλοφώνως, «δεν ...θυμηθεί την λύσιν,... και, δοθέντος ότι ...ο διαγωνίως τετμημένος μπακλαβάς (δεν μπορεί...) θα υπήρχε, ως ιδέα, εις τον κόσμο των ιδεών, τότε, θα πρέπει να συμπεράνουμε πως, η ψυχή του, δεν αναμιμνήσκεται τίποτε από την εποχή του ήταν εκεί...»
Εν τω μεταξύ, ο “μικρός” είχε αχθεί εις το πρώτο συμπέρασμα:
«Μάστορα, με δύο τετράγωνα, μπορώ να φτιάξω ένα ορθογώνιο – με διπλάσια τη μία πλευρά – αλλά δεν δεν μπορώ να φτιάξω τετράγωνο (με εμβαδόν διπλάσιο)...»
«Πού το “θυμήθηκες”;»
«Τί «πού το θυμήθηκα»; – Δεν το βλέπω;»
Κόμπιασε και, συνέχισε:
«Εκτός και αν τα κόψω... –Μπορώ να τα κόψω; και... δηλαδή, να πω ότι, το υλικό που θα χαθεί με τις “τσαπραζιές”... συγνώμη κυρία καθηγήτρια... ήθελα να πω: «με τις κοψιές»...
Λοιπόν, μπορώ να πω ότι αυτό το υλικό, που θα αφαιρεθεί, δεν παίζει ρόλο;».
«Πάρε να κόψεις αυτά τα τετράγωνα χαρτονάκια (από τα πακέττα των σιγαρέτων που φυλάω). Αλλά, πώς θα τα κόψεις;»
Εσκέφθη και είπε:
«Μπορώ να τα κόψω σε δύο,... τρία,... τέσσερα,... κομμάτια;...»
«Μπορείς να τα κάνεις και ...χαρτοπόλεμο.»
«Διαλέγω να τα κόψω στα δύο, δηλαδή, να αρχίσω από τα δύο.»
«Όπως θέλεις.»
«Τα δύο κομμάτια, αυτά, μπορεί να είναι ίσα ή, άνισα...:
Διαλέγω να αρχίσω από τα ίσα.»
«Όπως θέλεις.»
Δεν παρέλειψε να μας εξηγήσει:
«Εμ, άμα τα κομμάτια δεν είναι ίσα, τότε το καπάκι του τραπεζιού που θα φτιάξουμε, θα είναι (πιο) άσκημο.»
«Κάμε όπως θέλεις... Αλλά, ήδη, έχεις φάει πολλή ώρα...»
«Όχι,... όχι», έκαμε. Η ώρα μου, αρχίζει τώρα...»
«Προχώρει, ρε, και άσε τα ...“παζάρια”...»
Ωμίλησε ...βιαστικά:
«Ας τα κόψω, λοιπόν, στη μέση;»
«Τα τετράγωνα έχουν μέση;», τον ειρωνεύτηκα.
«Η κοψιά θα είναι, από το μέσο την μίας πλευράς μέχρι το μέσο της απέναντί της...», έκαμε ενοχλημένος και διευκρίνισε:
«Θα φτιάξω, δηλαδή, ορθoγώνια παραλληλόγραμμα, που θα έχουν διαστάσεις “1 x 0,5” ή, “2 x 1”.»
Επήρε δύο χαρτονάκια και είπε:
«Τα “στακίζω στη μέση”... γιατί το “τσάκισμα” έχει μέση και τα κόβω...»
Τα έκοψε και, τα συνέθεσε κατά ποικίλους τρόπους... ώσπου απελπίστηκε:
140η εικών:
Διάφορες συνθέσεις ορθογωνίων παραλληλογράμμων
διαστάσεων “2 x 1”.
Οι δύο πρώτες συνθέσεις του φάνηκαν...: «αστούμπαλες», η τρίτη, ήταν «καλή αλλά, είχε τρύπα», η δε τετάρτη ήταν «καλή ...αλλά, ήταν σαν μυλαράκι»...
Με κοίταξε εξεταστικά και είπε:
«Μάστορα, πολύ χασομεράω... Είσαι σίγουρος πως γίνεται;»
«Εγώ, εσένα ερώτησα.»
«Πάντως, εμείς θέλουμε ένα τετράγωνο που να είναι φτιαγμένο από τέσσερα ίσα κομμάτια... Έτσι δεν είναι;»
«Έτσι, είπες.»
«Ναι, έτσι είπα... και θα το τηρήσω, γιατί, όπως λες κι΄ εσύ, στα μαθηματικά, πρέπει να τηρούμε τους νόμους που θέτουμε μέχρι εξαντλήσεώς τους ή, μέχρι αποδείξεως της σφαλερότητάς τους...»
Η καθηγήτρια με κοίταξε με νόημα. Εγώ δε υπογράμμισα:
«Αυτό, όπως καταλαβαίνεις, το έχει μάθει εις αυτήν του την ζωήν.»
Εκείνη άλλο εσκέφθη:
«Δηλαδή, αγόρι μου, θα διερευνήσεις όλες τις περιπτώσεις τομής, των αρχικών τετραγώνων, σε δύο ίσα μέρη;»
Ο μικρός, άφησε τα χαρτονάκια, πήρε ένα χαρτί, σχεδίασε ένα τετράγωνο (επομένη εικών, αριστερά) ΑΒΓΔ, όρισε τα Ε και Ζ μέσα των πλευρών ΑΒ και ΓΔ, αντιστοίχως και είπε:
«Ναι, βέβαια... Αλλά, πρέπει να δω πώς θα είναι, αυτά... δηλαδή, που θα κάνω την κοψιά:»
Εάν κάνω την κοψιά ΕΖ, θα έχω την προηγούμενη περίπτωση...
Αυτά, λοιπόν, τα Ε και Ζ, πρέπει να τα μετακινήσω...
Εάν τα πάω και τα δύο προς την μεριά της ΒΓ, ή, της ΔΑ, τότε τα τετράπλευρα ΑΕΖΔ και ΕΒΓΖ δεν θα είναι ίσα» (επομένη εικών, δεξιά).
141η εικών:
Αριστερά: Ένα τετράγωνο διαιρεμένο
σε δύο ίσα, ορθογώνια μέρη.
Δεξιά: Ένα τετράγωνο διαιρεμένο
σε δύο άνισα, μη ορθογώνια μέρη.
«Άρα», συνέχισε ο “μικρός” «θα πρέπει το ένα (π.χ. το Ε) να το πάω (π.χ.) προς την μεριά της ΒΓ και το άλλο (το Ζ) να το πάω προς την μεριά της ΔΑ.»
Προτού προλάβω να τον παρατηρήσω και ...να παρασπονδήσω ως προς αυτά που είχα συμφωνήσει με την καθηγήτρια, συνεπλήρωσε:
«Α, οι δύο μετακινήσεις, πρέπει να είναι ίσες.»
Έκαμε αυτό που είπε (επομένη εικών, δεξιά):
142α εικών:
Αριστερά: Ένα τετράγωνο διαιρεμένο
σε δύο ίσα, ορθογώνια μέρη.
Δεξιά: Ένα τετράγωνο τεμαχισμένο
σε δύο ίσα, μη ορθογώνια μέρη.
Εις το σημείο αυτό, θεώρησα πρέπον και σκόπιμον να απευθυνθώ προς την φιλοξενουμένη μου:
«Νομίζεις ότι “αναμιμνήσκεται”,κάτι ή, τα ευρίσκει, όλα, τώρα, δηλαδή, αποκτά γνώση η οποία είναι κοντά στον νου του;»
«Βεβαίως, συμβαίνει το δεύτερο», απήντησε.
«Νομίζεις ότι, όλα αυτά, τα έχει κάμει και κάποτε άλλοτε κατά την διάρκεια αυτής την ζωής ή, κάποιας άλλης, προγενεστέρας;»
«Το πρώτο είναι απίθανο, το δεύτερο ...απιθανότερο.»
Εν τω μεταξύ, ο “μικρός”, είχε πάρει τα τεμάχια που είχε κόψει και τα είχε χειρισθεί όπως προηγουμένως πλην, αποφεύγοντας να τα συνθέσει... “ατσούμπαλα”.
143η εικών:
Δύο (ανα)συνθέσεις των τεμαχισμένων τετραγώνων που
...θυμίζουν τετράγωνο (διπλασίου εμβαδού).
Όταν τα είδε, είπε απλώς:
«Ε, τώρα, και ένα βλάκας καταλαβαίνει ότι, το αρχικό τετράγωνο, έπρεπε να τό 'χα κόψει σε τρίγωνα... δηλαδή, διαγωνίως.»
Ξαφνικά, «ανεμνήσθη» κάτι και, στραφείς προς εμέ, είπε:
«Παράγγειλε, τώρα, τους μπακλαβάδες...: Δίπλα-δίπλα, όπως πρέπει να κοπεί και το τετράγωνο... ή, μάλλον όχι:
Σε ξεχωριστά πιάτα, γιατί, τον ένα, θέλω να τον προσφέρω στην κυρία καθηγήτρια...»
«Πού τους θυμήθηκες τους μπακλαβάδες; Πρωτύτερα, όταν σου το είπα, δεν έδωσες σημασία...»
«Ε, τί «πού τους θυμήθηκα»; –Αφού σκέφτηκα το κομμένο τετράγωνο, θυμήθηκα και τον μπακλαβά...»
«Έ, άντε λοιπόν να τους παραγγείλεις – για όλους μας...»
«Αχ, εγώ δεν τρώω γλυκά...», είπε η καθηγήτρια.
...
Όταν ο βοηθός είχε φύγει, εστράφην προς την φιλοξενουμένη μου και είπα:
«Είδες, μήπως, εμένα, να του υπενθυμίζω κάτι;»
«Ου μα τον Δία...»
«Μήπως, αυτός μόνος του ανεμνήσθη κάτι από το “παρελθόν”;»
«Ου μα τον Δία...»
Υποψιάστηκα ότι υπηνίσσετο πως της αναθέτω τον ρόλο ...του Μένωνος. Εξ ου και έπαυσα να την ερωτώ και συνεπέρανα μόνος μου:
«Λοιπόν, συνεδύασε, πράγματα που εξήτασε τώρα και εύρε την λύσιν, όχι μεταφέροντάς την από κάποιο μακρινό, άγνωστο, παρελθόν του αλλά, μετατρέποντας σε γνώση πράγματα που ήταν “κοντά” στο νου του. Το μόνο που ανεμνήσθη, ήταν η υπόσχεση του μπακλαβά, επειδή συνέδεσε μία γνώση που έλαβε, μόλις, με της ανάμνηση μίας προηγουμένης. Και τις δύο, αυτές, τις έλαβε εις τον νυν βίον του.»
«Πάνυ γε, ω ξυλουργέ.»
Η υποψία μου επιβεβαιώθηκε, οπότε, θεώρησα πως, το θέμα, έπρεπε να λήξει... αλλ΄, όχι, και χωρίς να καταλήξει:
«Ως προς δε την λεγομένη/υποτιθεμένη “μαίευση” φαίνεται πως ορισμένα μυαλά, γεννούν και χωρίς μαιευτήρα...»
Κάτι πήγε να πει,.. και.. πήγε να πνιγεί:
«Αποτελειώστε το γλυκό σας... και μου το λέτε κατόπιν...»
144η εικών:
Η λύση του προβλήματος ...στο πιάτο... χμμμ, και στο ταψί.
Πηγές: http://en.wikipedia.org/wiki/Baklava
και: http://el.wikipedia.org/wiki/Μπακλαβάς
Όταν ο βοηθός μου είχε, ήδη, επιστρέψει εις την εργασία του και η φίλη μου είχε πιεί το νερό της με κοίταξε επίμονα και είπε:
«Πάντως, αυτό το παιδί, αδικείται... Πρέπει να μάθει γράμματα...»
«Χμμμ,... ανάποδα τα λες», απήντησα, ετοιμολόγως. «Και, δεν είσαι ούτε, καν, παρατηρητική...:»
Της έδειξα ένα ρητό (δικό μου – αν επιτρέπεται ο κομπασμός), κορνιζαρισμένο και ανηρτημένο εις περίοπτον θέσιν:
«Το σχολείο», συνέχισα, «το τωρινό, άλλο δεν κάνει από το να παράγει απώλεια μαθησιακού χρόνου...»
Αυτό, προκάλεσε μεγάλη αντιδικία μεταξύ μας αλλ΄, αυτή, είναι εκτός θέματος όπως, επίσης και η προσπάθεια που κατέβαλα προς εξομάλυνσή της, ώστε να επαναφέρω το αίτημά μου:
«Λοιπόν, αγαπητή μου, θα με βοηθήσεις – σαν φίλη – να αποδείξω πως η μέτρηση του ύψους της πυραμίδος γίνεται και άνευ χρήσεως της σκιάς; Εσύ, όπως και να το κάνουμε, έχεις μεγαλύτερη εξοικείωση...»
Παρότι παρέλειψα τα περί ρεζιλεύματος των ...αξίων διά να ρεζιλευτούν, υπερίσχυσε της φιλίας, η “συναδελφική αλληλεγγύη” (ή, ίσως, ο φόβος από την έλλειψη τοιαύτης).
...
Διά να πούμε την αλήθεια, καλλίτερα που δεν με βοήθησε η φίλη καθηγήτρια, εις την προσπάθειά μου αυτή:
Διότι, ούτω πώς, προκύπτει ένα ισχυρότατο επιχείρημα, το εξής:
Είναι δυνατόν, να μη μπορούσε, ο Θαλής να πράξει αυτό που μπορεί ένας ...ημιμαθής ξυλουργός και, δη, αβοήθητος;
Αλλά, διά να “ενεργοποιηθεί” αυτό το επιχείρημα, πρέπει ...ο ξυλουργός, να επιτύχει...
...
Χμμμ... Οφείλω να αρχίσω να ενεργώ, κάπως, διαφορετικά:
Περισσότερο επιστημονικώς...:
Να μάθω αρκετά από εκείνα που αγνοώ... κτλ, κτλ..., δηλαδή, να ενεργήσω υπό το πνεύμα της γνωστής λαϊκής ρήσης:
«Τώρα στα γεράματα – μάθε, γέρο γράμματα.»
...
Με παρηγορεί και με προτρέπει μία άλλη ρήση:
«Βέλτιον οψιμαθή καλείσθαι ή, αμαθή.»
(«Καλλίτερα να σε αποκαλούν οψίμως μανθάνοντα παρά αμαθή».)
No comments:
Post a Comment