27. Παραδοχές περί του Θαλού:
Η παρουσίαση και η κριτική του βίου και της πολιτείας του Θαλού, δεν είναι μεταξύ των σκοπών αυτού του βιβλίου - ενός βιβλίου δια του οποίου επιχειρείται να αντικρουσθεί η διαδεδομένη άποψη πως, δήθεν ...ο Θαλής «ανέμενε» μία συγκεκριμένη ημέρα και ώρα διά να μετρήσει το ύψος της Πυραμίδος του Χέοπος, εις την Γκίζαν.
Προκειμένου όμως να επιτύχει αυτή η αντίκρουση είναι αναγκαίες ορισμένες αναφορές εις το έργο του.
Το πράγμα έχει ως εξής:
Κατ΄ αρχήν, τα περί της «αναμονής», είναι εντελώς απίθανα:
Ο Θαλής δεν θα ανέβαλλε την μέτρηση, ακόμη και αν είχε αφιχθεί, εις την Γκίζαν, την προτεραία της εν λόγω ημέρας.
Πρώτον, διότι δεν ήτο κάποιος αργόσχολος ή/και αργόμισθος, όπως τον φαντάζονται όσοι κρίνουν εξ ιδίων. Και:
Δεύτερον και σπουδαιότερο διότι, αυτή την αναμονή, δεν θα του την επέτρεπε η φιλοτιμία του – όχι μόνο η επιστημονική αλλά και η, στοιχειωδώς, ανθρώπινη. Ας φανταστούμε την ακόλουθη σκηνή:
Ο Θαλής, ο οποίος γνωρίζει πότε είναι αυτή, η ...ευλογημένη ημέρα και ώρα... το έχει διαδώσει: «Ελάτε, τότε, να δείτε το θαύμα».
(Ίσως, να του είχαν ετοιμάσει και κάποια “σεμνή τελετή”.)
Τί θα συνέβαινε, λοιπόν, αν εκείνη την ημέρα, ο Θαλής, είχε πάθει κάποια ισχυρή διάρροια;
Πολλοί εκ των συναθροισθέντων, παρά την απογοήτευσή τους (που δεν είδαν το αναμενόμενο θαύμα ), θα τον επεσκέπτοντο – να του φτιάξουν κανένα λαπά ...και τα τοιαύτα.
Λοιπόν, τι εκ των δύο θα έπρεπε να πει, εις αυτούς, ο Θαλής;
«Τώρα, πέρασε η ώρα του θαύματος. Ελάτε πάλι του χρόνου» ή,
«Μόλις γίνω καλά, θα προσπαθήσω να την μετρήσω»;
...
Όταν ήκουσε τα προηγούμενα, η γνωστή, καθηγήτρια και φίλη... γέλασε μεν είπε δε:
«Αυτά, είναι επιχειρήματα ρητορικά – όχι επιστημονικά...:
Εσύ, όπως μου έχεις πει, θέλεις να αποδείξεις ότι, η πυραμίδα, μπορούσε να μετρηθεί χωρίς την χρησιμοποίηση της σκιάς της, μόνο και μόνο για να γελοιοποιήσεις αυτούς που λένε ότι χρησιμοποιήθηκε η σκιά και, μάλιστα, με τον συγκεκριμένο τρόπο...
–Έ, κάνε το: Απόδειξέ το.»
Απήντησα ως εξής:
«Εάν, εγώ, το αποδείξω, αυτοί, γελοιοποιούνται; Απαντώ, μόνος μου: «–Όχι». Διότι θα μου πουν ότι, αυτά, τα “κόλπα” που, εγώ, χρησιμοποίησα (άκουσον, άκουσον:) δεν τα ήξερε ο Θαλής...»
Ξερόβηξα και συνέχισα:
«Ε, λοιπόν, όχι: Εγώ θέλω να αποδείξω ότι αυτά «τα “κόλπα”» που θα πω μπορούσε να τα κάμει, και ο Θαλής...»
...
Κάθισα, μελέτησα και κατέληξα εις το ότι, πρέπει να αναφέρω ορισμένα πράγματα, περί του Θαλού. Οι εν λόγω αναφορές δεν αποτελούν καταγραφή των επιτευγμάτων του (βλέπε τελευταίο μέρος αυτού του κεφαλαίου) αλλά, συνιστούν παραδοχές περί των γνώσεών του – γεωμετρικών και λοιπών. Θα χρησιμοποιηθούν δε ως “λήμματα”, κατά τις περιπτώσεις όπου, η διήγηση μίας (υποθετικής) πράξης του, ενδέχεται να εγείρει αμφιβολίες περί της δυνατότητος υλοποίησής της. Τότε, η διήγηση, θα συνοδεύεται από μία υπόμνηση του είδους:
«Αυτό που λέγομε, ο Θαλής μπορούσε να το πράξει, λόγω της δείνα παραδοχής...»
Οι παραδοχές θα είναι δύο ειδών:
Α: Παραδοχές περί των γεωμετρικών γνώσεων του Θαλού.
Β: Παραδοχές περί των τεχνικών (μαστορικών) του γνώσεων.
Θα προηγηθεί μία βασική διευκρίνιση:
Μία βασική διευκρίνιση:
Πολλοί αναγνώστες, ίσως, ανερωτηθούν (ευλόγως) μήπως, όταν ο Θαλής υπελόγισε το ύψος της πυραμίδος, αγνοούσε όσα του ήσαν απαραίτητα, π.χ. ...αυτό τούτο, το θεώρημά του (περί αναλογιών), το οποίο, τότε, ίσως να μην υπήρχε ούτε ως εμπειρική γνώση. Άρα(;) θα υποχρεώθηκε να κάμει τον υπολογισμό, μία στιγμή που ήταν εύκολος.
Αλλ΄, ομιλούντες περί του Θαλού δεν τον ...τεμαχίζουμε:
Είναι αυτός που εύρε ό,τι εύρε. Το έπραξε δε (ή, θα το έπραττε) όταν του χρειάστηκε. Εάν, λόγου χάριν, προτού να ασχοληθεί με τον υπολογισμό του ύψους της πυραμίδος, δεν εγνώριζε κάτι το αναγκαίο προς τούτον, τότε, θα το ανεκάλυψε εξ αυτής της αιτίας. Ή/και, αν το ενεκάλυψε εκ των υστέρων (π.χ., το θεώρημά του), θα είχε δηλώσει: «Τώρα που ...ωρίμασα αντελήφθην ότι, τότε, θα έπρεπε να είχα ενεργήσει ως εξής:» (Παρόμοια δήλωση ουδαμού μαρτυρείται).
Αυτόν, τον ώριμο Θαλή, τον ατεμάχιστο, θεωρούμε. Άλλωστε και αυτοί που διαδίδουν τα όσα διαδίδουν, αυτόν τον Θαλή, θεωρούν:
Λέγουν, π.χ.: «Ο Θαλής, δεν μπορούσε...»
Δεν λέγουν: «...δεν μπορούσε, τότε, που ήταν βρέφος...»
148η εικών:
Ο Θαλής απορών περί του ύψους της πυραμίδος.
Πηγή: http://pl.wikipedia.org/wiki/Piramidy_w_Gizie
Α: Παραδοχές περί των γεωμετρικών γνώσεων του Θαλού.
Α, 1η : Παραδοχή περί της γνώσεως της ισότητος των λόγων ΑΒ/Α΄Β΄, ΒΓ/´ô, ΓΑ/ΓΆ΄, των ομολόγων πλευρών των ομοίων τριγώνων ΑΒΓ, Α΄Β΄Γ΄ (γωνία ΑΒΓ = γωνία Α΄Β΄Γ΄, κτλ):
149η εικών:
Τα ισογώνια τρίγωνα έχουν πλευράς αναλόγους.
Το θεώρημα αυτό είναι συναφές προς το άλλο, το γνωστό ως θεώρημα του Θαλή, ήτοι:
Εάν δύο ευθείες τμηθούν από μία δέσμη παραλλήλων ευθειών, τα μεταξύ των αντιστοίχων παραλλήλων τμήματα είναι ανάλογα.
150η εικών:
Το γνωστό ως θεώρημα του Θαλή.
Αυτή η δυνατότης συμπεραίνεται εκ του γεγονότος ότι, ο Θαλής, (πρώτος) απέδειξε ότι οι γωνίες, οι παρά την βάσιν ισοσκελούς τριγώνου, είναι ίσες.
Ως προς την κατασκευήν του εν λόγω τριγώνου παρατηρούμε:
Εάν οι γωνίες Α1ΒΓ και ΒΓΑ2, (του δευτέρου σχήματος της επομένης εικόνος) είναι ίσες (και όχι ορθές), τότε το σημείο Α εις το οποίο θα τμηθούν οι ευθείες ΒΑ1 και ΓΑ2 θα είναι τέτοιο ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ να είναι ισοσκελές.
151η εικών:
Αριστερά: Οι, γωνίες ΑΒΓ και ΒΓΑ, ήτοι,
οι παρά την βάσιν ΒΓ,
ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ, είναι ίσες.
Δεξιά: Το τρίγωνο ΑΒΓ, όπου, Α,
η τομή των ΒΑ1 και ΓΑ2, είναι ισοσκελές.
Την ύπαρξη της τομής των ΒΑ1 και ΓΑ1, ήτοι, την ύπαρξη του σημείου Α, την εξασφαλίζει το “περίφημο” 5ο αίτημα του Ευκλείδου.
(Ο ίδιος, ο Ευκλείδης, εις το 1ο Βιβλίο των Στοιχείων, εις τα ε΄, ς΄ και ζ΄ αποδεικνύει τα σχετικά με το εν λόγω θεώρημα.)
Α, 3η: Παραδοχή περί της δυνατότητος κατασκευής τριγώνου ΑΒΓ (επόμενο σχήμα, άνω) του οποίου έχουν δοθεί τα εξής στοιχεία:
Η πλευρά ΒΓ.
Η γωνία ΑΒΓ.
Η γωνία ΒΓΑ.
Αυτή η δυνατότητα, συμπεραίνεται εκ του γεγονότος ότι, ο Θαλής, (πρώτος) απέδειξε πως δύο τρίγωνα, τα ΑΒΓ και ΔΕΖ, είναι ίσα, αν ισχύουν τα εξής:
ΒΓ = ΕΖ.
Γωνία ΑΒΓ = γωνία ΔΕΖ.
Γωνία ΒΓΑ = γωνία ΕΖΔ.
(Η απόδειξη περιέχεται εις το κς΄, του 1ου Βιβλίου των Στοιχείων του Ευκλείδου.)
152α εικών:
Δύο τρίγωνα με ίσες βάσεις και
ίσες τις παρ΄ αυτές γωνίες, είναι ίσα.
Δοθείσης της πλευρά ΒΓ και των δύο γωνιών (ας τις ονομάσουμε:) φ και ω, καθιστούμε αυτές προσκείμενες της ΒΓ ήτοι, κατασκευάζουμε γωνία Α1ΒΓ ίση προς την φ και γωνία ΒΓΑ2 ίση προς την ω (σχήμα, κάτω).
Οι ευθείες ΒΑ1 και ΓΑ2, θα τμηθούν σε ένα σημείο Α, τέτοιο ώστε, το τρίγωνο ΑΒΓ, να είναι το ζητούμενο.
Β: Παραδοχές περί των τεχνικών, (μαστορικών) γνώσεων του Θαλού.
Β, 1η: Παραδοχή περί της ικανότητάς του να “παίρνει αλφαδιές” (οριζοντιώσεις) και να “ζυγίζει” (κατακορυφώσεις):
Ο Θαλής είχε διατελέσει τεχνικός σύμβουλος του Κροίσου, τον οποίο συνόδευε, κατά την διάρκεια μίας εκστρατείας του κατά των Περσών. Τότε, παρέστη η ανάγκη της διάβασης του Άλυος ποταμού. Αυτή ήταν αδύνατη λόγω του πλάτους και του βάθους του. Ο Θαλής, λοιπόν, κατεσκεύασε μία παρακαμπτήριο κοίτη και τοιουτοτρόπως κατέστησε τον ποταμό διαβατό. (Αφού ο όγκος των υδάτων απέκτησε μεγαλύτερο πλάτος, μίκρυνε το βάθος του).
153η εικών:
Ο Θαλής, κατέστησε διαβατό τον ποταμό Άλυν,
κατεσκευάζοντας παρακαμπτήριο αυτού.
(“Μοίρασε” τα ύδατα.)
Αντί να αναλύσουμε τις εν λόγω απαιτούμενες γνώσεις, θα περιοριστούμε λέγοντες το εξής:
«Τουλάχιστον ήξερε να “ζυγίζει” και να “αλφαφιάζει”».
(Ήτοι, να κατασκευάζει κατακορύφους και οριζοντίους ευθείες.)
Β, 2α: Παραδοχή της ικανότητος του Θαλού, “να παίρνει περασιές” (ευθυγραμμίσεις) και, δη, μακρινές. Ειδεμή, δεν θα μπορούσε να μετρήσει την απόσταση του πλοίου από το λιμάνι.
Περί της μεθόδου που χρησιμοποίησε, λέγεται το εξής:
Ας υποθέσουμε ότι εις το επόμενο σχήμα, το Λ, είναι το λιμάνι και, το Π, το πλοίο.
Εάν κατασκευάσουμε την ΛΚ κάθετο επί την ΛΠ, το μέσον αυτής, Μ και την κάθετο επί την ΛΚ, εις το σημείο Κ, τότε, μετακινούμενοι επ΄ αυτής και κοιτάζοντας το Π (ή/και το Μ) θα ευρεθούμε (κάποια στιγμή) εις ένα σημείο Ν, τέτοιο ώστε, τα σημεία Π, Μ και Ν να κείνται επ΄ ευθείας. Εάν τότε μετρήσουμε την απόσταση ΝΚ, αυτή, θα είναι ίση προς την απόσταση ΛΠ.
154η εικών:
Εάν, το Μ, είναι το μέσον της ΛΚ,
κοινής καθέτου των παραλλήλων ΠΛ και ΝΚ,
τα τρίγωνα ΠΛΜ και ΝΚΜ είναι ίσα.
Άρα η ΠΛ είναι ίση προς την ΝΚ.
Εις το επόμενο κεφάλαιο (μετά το συνοπτικό σημείωμα που ακολουθεί) ασκείται κριτική αυτής της συγκεκριμένης μεθόδου υπολογισμού της απόστασης του πλοίου από την ακτή.
Επιτεύγματα του Θαλού (συνοπτικό σημείωμα):
Όπως ελέχθη, οι αναφορές ή, οι παραδοχές, οι σχετικές με τις γνώσεις και τις δυνατότητες του Θαλού, δεν συνιστούν καταγραφή των επιτευγμάτων του. Ούτε παρέχουν ουσιαστικές ενδείξεις περί του βίου και της πολιτείας του. Κάτι τέτοιο, είναι θέμα άλλου βιβλίου και έργο άλλων ερευνητών, μεταξύ των οποίων ...δεν περιλαμβάνομαι.
«Εγώ», είπα στη φίλη μου, «αναφέρω μόνον όσα πείθουν περί της δυνατότητος υπολογισμού του ύψους άνευ χρήσεως της σκιάς...»
«Δηλαδή», με αποπήρε, «για να κάνεις, εσύ, την δουλειά σου, εμφανίζεις, τον Θαλή, σαν ...ένα μάστορα (που ξέρει και γεωμετρία).»
«Εάν, εγώ, πω ότι έβρασε φακές, θα τον εμφανίσω ως μάγειρο;»
Γέλασε αλλά, και ανερωτήθη (π.χ.) πόσοι γνωρίζουν το εύρος των μελετών του Θαλή (από στατικό ηλεκτρισμό έως φιλοσοφία).
«Κι΄ εγώ», είπα, «επιθυμώ να δείξω την προσωπικότητα του ανθρώπου ο οποίος “κατηγορείται” πως δεν μπορούσε να μετρήσει το ύψος μίας πυραμίδας («...γιά να κάνω την δουλειά μου» όπως λες) αλλά μόλις, το επιχειρήσω, “πέφτω” σε πράγματα που ούτε θέλω να αποσιωπήσω αλλ΄ ούτε και τα κατέχω επαρκώς, ώστε να τα αναπτύξω:
Λόγου χάριν, θέλω να αναφέρω πως, ο Θαλής, αυτός, πρώτος (όχι ο Πλάτων – με το «μηδείς αγεωμέτρητος...» κτλ – ή, κάποιος άλλος), διά του παραδείγματός του, απ/έδειξε πως, η φιλοσοφία και η γεωμετρία είναι αλληλοπροϋποτιθέμενες. Αλλά, και αν μπορούσα να το πραγματευτώ... θα έπρεπε “να τα βάλω” με ...πολλούς φιλοσόφους, αγεωμέτρητους και πλείστους ...μαθηματικούς αφιλοσόφητους.»
Η φίλη, ουδόλως προσεβλήθη. Τουναντίον, με βοήθησε:
«Ε, αφού, εσύ κωλύεσαι διότι ...θέλεις να πεις αυτά που ...δεν μπορείς, άσε να τα πει κάποιος άλλος. Εννοώ, άλλος συγγραφέας:
Σου προτείνω ένα βιβλίο του Δημήτρη Τσιμπουράκη (1985), το οποίο δεν περιέχει και, πολλά-πολλά, ρητά (που απαιτούν ανάλυση).»
Ο τίτλος του βιβλίου μου άρεσε πολύ:
Από το εν λόγω βιβλίο (σ. 39), αντιγράφω:
Γεωμετρία:
Ο κύκλος διχοτομείται από την διάμετρο.
Οι παρά τη βάση ισοσκελούς τριγώνου γωνίες είναι ίσες (Παραδοχή: Α, 2α.)
Οι κατά κορυφή γωνίες είναι ίσες.
Η εν τω ημικυκλίω γωνία ορθή εστίν.
Δύο τρίγωνα, όταν έχουν μία πλευρά ίση και τις γειτονικές προς αυτήν γωνίες ίσες, είναι ίσα.
Τα ισογώνια τρίγωνα έχουν πλευρές ανάλογες. (Παραδοχή: Α, 1η, όπου και το ομώνυμο θεώρημά του.)
Αστρονομία:
Οι τέσσερις εποχές του χρόνου δεν είναι ίσης διάρκειας.
Ο πολικός αστέρας μπορεί να είναι οδηγός στις νυκτερινές πλεύσεις.
Η διάμετρος του Ήλιου είναι το 1/720 της τροχιάς του γύρω από τη Γη· το ίδιο και η διάμετρος της Σελήνης είναι το 1/720 της δικής της τροχιάς.
Ο Ήλιος κατά την περιφορά του γύρω από την Γη δεν έχει την ίδια ταχύτητα.
Η έκλειψη του Ηλίου είναι αποτέλεσμα της εισόδου της Γης στη σκιά της, φωτιζόμενης από τον Ήλιο, Σελήνης.
Η εκλειπτική (φαινομένη ετήσια τροχιά του Ήλιου) παρουσιάζει λόξωση.
Ο Ήλιος και τα άστρα αποτελούνται από τα ίδια συστατικά που αποτελείται και η Γη.
No comments:
Post a Comment