28. Το πλοίο δεν είναι ...σκόπελος (θαλασσόβραχος). [Μέρος ΙV, Κεφ. 28 (26/12/13)]

Μετάβαση εις τα σχόλια:
Αρχικό...
Τελικό...

28. Το πλοίο δεν είναι ...σκόπελος
(θαλασσόβραχος).

        Η μέθοδος μετρήσεως της αποστάσεως πλοίου από ακτή, που περιεγράφη, είναι ευρέως γνωστή (βλέπε διαδίκτυο). Φαίνεται καλή (“στο χαρτί”), αλλ΄, είναι κατάλληλη μόνον διά πλοία ...ακίνητα, διότι, η υλοποίησή της, απαιτεί πολύ χρόνο.

155η εικών (Επανάληψη μέρους της προηγουμένης):
Ένα σχήμα, εύκολο στο χαρτί – δύσκολο στο έδαφος...

        Οι απαιτήσεις της εν λόγω υλοποίησης, πιο συγκεκριμένα:

• Κατασκευή της ΛΚ ή, της ΛΜ + ΜΚ (καθέτου επί την ΛΠ).
• Προσδιορισμός (αν δεν έχει προηγηθεί) του μέσου Μ, της ΛΚ.
• Κατασκευή της ΚΝ (καθέτου επί την ΛΚ).
• Υλοποίηση της “περασιάς” ΝΜ, διά την στόχευση του Π, από του Ν και μέτρηση της ΝΚ.

        Πάντα, ταύτα, επί ενός εδάφους που δεν είναι ...“μαθηματικό” επίπεδο (π.χ., έχει βράχους, κτίσματα κτλ).
        Οι τεχνικές μου γνώσεις, μου επιτρέπουν να πω ότι, η μέθοδος αυτή, απαιτεί, από ένα συνεργείο, δουλειά ενός πρωϊνού ...“και βάλε”.
        –Τί θα κάμουν (π.χ.) εάν, μία ευθεία, προσκρούσει εφ΄ ενός εμποδίου ή/και αν, αυτή η ευθεία, είναι η περασιά ΜΝ;
        –Μήπως θα πρέπει να ορίσουν εκ νέου τα Μ και Ν και να ελπίσουν ότι, η στόχευση από του νέου Ν, θα έχει ευνοϊκότερη τύχη;
        Το πλήθος των δυσκολιών που ενδέχεται να προκύψουν, είναι μέγα και, μεγαλυτέρα, η ποικιλία των. Αντίστοιχο είναι και το πλήθος των καταλλήλων λύσεων (εάν και εφ΄όσον, υπάρχουν). Άρα, η αναλυτική παρουσίασή τους, θα συνιστούσε μεγάλη παρέκκλιση από το θέμα μας. Ας αρκεστούμε εις την σχηματοποιημένη επίδειξη και επεξήγηση μίας απλουστάτης περιπτώσεως (εις το ακόλουθο σχήμα):

156η εικών:
Παράκαμψη εμποδίου, Ε, διά της κατασκευής
τεσσάρων (4) ορθών γωνιών και
δύο (2) μετρήσεων (ΓΔ = ΑΒ).

        Κατά την ώρα του κολατσιού οι μετρητές θα κουβεντιάζουν:
        «Και, τί θα γίνει, ρε, αν, ώσπου να τελειώσουμε, φύγει το πλοίο; –Τί θα σημαδέψουμε;... Και, αν πρόκειται να φύγει, γιατί να κάνουμε τόσο κόπο; Και, όταν θα έχει φύγει, τί θα μας νοιάζει το που ήταν;»
        Λοιπόν, τοιουτοτρόπως, τεθειμένο το ζήτημα, φαίνεται ανόητο.
        –Χμμμ... –Εάν όμως, το πλοίο, δεν «φύγει» αλλά, έρχεται;
        Και, αν είναι εχθρικό, κινούμενο ταχέως;
        Τότε, ο ακαριαίος υπολογισμός της απόστασής του από την ακτή, είναι ζήτημα ζωής ή, θανάτου:
        Ίσως θα πρέπει (π.χ.) να το πυρπολήσουν, με φλεγόμενα βέλη ή/και, να ρίψουν εναντίον του άλλα υλικά, όπως μύδρους κτλ.
        Η έναρξη της ρίψης, πρέπει να γίνει στην ώρα της:

• Όχι καθυστερημένα (ειδεμή, οι ταχύτατοι κωπηλάτες θα προλάβουν να το φέρουν σώο, εις την ακτή).
• Όχι πρόωρα, ήτοι, προτού η απόστασή του από το σημείο (π.χ.) των τοξοτών να έχει γίνει ίση προς το αποτελεσματικό βεληνεκές των τόξων τους. Ειδεμή, τα αναμμένα στουπιά, θα πέφτουν στη θάλασσα, ενώ θα φανερώσουν, προώρως, και την θέση εις την οποία ευρίσκονται.

        Συνεπώς, χρειάζεται μία μέθοδος τέτοια ώστε, ανά πάσα στιγμή, η απόσταση, α, του ταχέως κινουμένου πλοίου, να διαπιστώνεται αμέσως.
        Όταν, η α, γίνει η κατάλληλη, θα ακουστεί το «πυρ».

157η εικών:
Ελληνική τριήρης.
Πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/Τριήρης

        Εν συνεχεία (επομένη σελίδα) θα δούμε μία μέθοδο ακαριαίας μέτρησης της απόστασης ενός ταχέως κινουμένου πλοίου.
        Προηγουμένως όμως θα πρέπει να εξηγηθεί το διά τί εθεωρήθη και από ποίους ότι, η εν λόγω μέτρηση, αφορούσε πλοίο ακίνητο.
        Το πράγμα είναι σχετικώς απλό: Κατά την επικρατούσα άποψη, τα γεωμετρικά αντικείμενα, είναι ακίνητα. Άρα, όποιος ακούει περί της αποστάσεως, α, κάποιου αντικειμένου από την ακτή  (“φυσικά”) το θεωρεί ακίνητο ή, ...εν αναμονή διαρκείας ώσπου να μετρηθεί η α.
        Επιλέγει δε μέθοδο μετρήσεως, συμφώνως προς την άποψή του.
        (Ε,... άποψη, η μία, άποψη, και η άλλη, συμφώνως προς την οποία: «Η θεωρία της ακινησίας άγει εις θεωρητικήν ακινησία.»)

        Μεθοδος της ακαριαίας μετρήσεως της αποστάσεως:
        Ας υποθέσουμε ότι σε δύο (ή, και περισσότερες), καταλλήλως επιλεγμένες θέσεις, πλησίον ενός λιμένος, και σε μικρό  ύψος από την επιφάνεια της θαλάσσης, είναι τοποθετημένες δύο διατάξεις, οι [Δ₁] και [Δ₂], (επόμενα σχήματα) με τα εξής χαρακτηριστικά:

• Τα Α₁Β₁ και Α₂Β₂, είναι ίσα και ομοευθειακά.
• Ο λόγος, λ = Α₁Β₂/Α₁Β₁, είναι γνωστός.
• Έστω, λ=500.
• Τα στελέχη Α₁Α₁΄ και Β₁Β₁΄, της [Δ₁], και τα στελέχη  Α₂Α₂΄ και Β₂Β₂΄, της [Δ₂], περιστρέφονται περί τα σημεία Α₁, Β₁, Α₂ και Β₂, αντιστοίχως. Δύνανται δε να ποποθετηθούν από τους χειριστές τους σε οποιαδήποτε γωνία επιθυμούν (ή, τους ζητηθεί), τη βοηθεία ενός βαθμολογημένου “μοιρογνωμονίου”.
• Τα περιστρεφόμενα στελέχη Α₁Α₁΄, της [Δ₁] και Β₂Β₂΄, της [Δ₂], (“κόκκινα”, εις τα σχήματα) επιτρέπουν εις τους χειριστές τους να “σκοπεύουν”, δι΄ αυτών, όλο το εύρος του λιμένος και, ταυτοχρόνως, να προσδιορίζουν την γωνία που σχηματίζουν με τη σταθερή ευθεία Α₁Β₂. Τα στελέχη αυτά, ας τα ονομάσουμε «σκοπευτικά» ενώ, τα άλλα, ήτοι, το Β₁Γ₁΄, της [Δ₁] και το Α₂Γ₂΄, της [Δ₂] (“κίτρινα”, εις τα σχήματα), ας τα ονομάσουμε: «συνεργά».

        Έκαστος εκ των χειριστών παραλληλίζει το συνεργό στέλεχος της διατάξεώς του προς το σκοπευτικό της διατάξεως του άλλου. Αυτό, επιτυγχάνεται διότι οι χειριστές, ενημερώνουν ο ένας τον άλλον για τις ενδείξεις του “μοιρογνωμονίου” τους (π.χ. διά συνθηματικών σαλπισμάτων).
        Ας υποθέσουμε, τώρα, ότι αμφότεροι οι χειριστές σημαδεύουν το αυτό σημείο Π – π.χ. ένα πλοίο –  και ότι, αμφότεροι, έχουν θέσει, τα συνεργά στελέχη τους, κατά τον τρόπο που περιεγράφη:
        Βεβαίως, τα στελέχη Α₁Α₁΄ και Β₁Β₁΄, σχηματίζουν μετά της πλευράς Α₁Β₁ το τρίγωνο Α₁Β₁Γ₁. (Γ₁, η τομή των Α₁Α₁΄ και Β₁Β₁΄.)
        Επίσης, τα στελέχη Α₂Α₂΄ και Β₂Β₂΄, σχηματίζουν μετά της πλευράς Α₂Β₂ το τρίγωνο Α₂Β₂Γ₂. (Γ₂, η τομή των Α₂Α₂΄ και  Β₂Β₂΄.)

158η εικών:
Μέτρηση της απόστασης πλοίου από σημείου της ακτής
διά της χρήσεως των ομοίων τριγώνων

        Τότε, τα τρίγωνα Α₁Β₁Γ₁ και Α₂Β₂Γ₂, είναι ίσα διότι, όπως γνωρίζουμε (τόσον εμείς, όσο και ο Θαλής – Παραδοχή: Α, 3η), δύο τρίγωνα που έχουν τις βάσεις ίσες και τις παρ΄ αυτάς γωνίας ίσας, είναι ίσα. Τις δε ίσες γωνίες τις γνωρίζουν αμφότεροι οι χειριστές διότι, έκαστος, γνωρίζει την γωνία του δικού του σκοπευτικού στελέχους μετά της Α₁Β₂ και την λέγει (π.χ. “την σαλπίζει”) εις τον άλλο.
        Εκ της ομοιότητος των τριγώνων  Α₁Β₁Γ₁, Α₂Β₂Γ₂,  Α₁Β₂Π και του λόγου λ (που αναφέραμε προηγουμένως) προκύπτει ότι, οι Α₁Π και Β₂Π μπορούν να υπολογισθούν (αναλογίες – Παραδοχή: Α, 1η): Αρκεί να μετρηθούν οι Α₁Γ₁, Α₂Γ₂ και να πολλαπλασιασθούν επί τον λ:
        Α₁Π = 500·Α₁Γ₁ και  Β₂Π = 500·Α₂Γ₂.
        Αλλ΄, ούτε μέτρηση ούτε, πολλαπλασιασμός θα χρειαστεί (διά την εύρεση των Α₁Π και Β₂Π) εάν τα στελέχη είναι βαθμολογημένα και δη υπό κλίμακα:
        Θα αρκέσει, απλώς, η ανάγνωση μία ένδειξης...:

159η εικών:
(Λεπτομέρια της προηγουμένης):
Εάν τα σκοπευτικά στελέχη είναι βαθμολογημένα
και, δη, υπό κλίμακα, τότε,  το μόνο που χρειάζεται,
διά να προσδιορισθεί η απόσταση του πλοίου
από το σημείο της στοχεύσεως, Β₂,
είναι η ανάγνωση μίας ενδείξεως.

        Είναι προφανές ότι, διά της μεθόδου αυτής, η μέτρηση της εν λόγω αποστάσεως, είναι ταχυτάτη. Θα προσθέσουμε όμως, πως έχει σημασία το ποίος εκ των δύο χειριστών θα δώσει σύνθημα (ή, το σάλπισμα) διά την έναρξη της τοξοβολίας...:
        Αυτός, προφανώς, θα είναι εκείνος ο οποίος θα μπορεί να παρακολουθεί καλλίτερα την κίνηση του πλοίου – ας τον ονομάσουμε: «πλοιωρό».
        Καλλίτερος πλοιωρός, είναι αυτός που βλέπει το πλοίο, μάλλον από το πλάϊ και όχι από την πλώρη:
        Αυτός, στοχεύοντας το πλοίο, πρέπει να διορθώνει διαρκώς το σκοπευτικό του στέλεχος. Άρα, δεν έχει πολύ χρόνο δια να διορθώνει και το συνεργό το οποίο ...πολύ θα επιθυμούσε να ήταν ακίνητο.
        Αντιστρόφως συμβαίνουν με τον άλλο χειριστή – τον «συνεργό»:
        Αυτός, ελάχιστα, θα χρειαστεί να διορθώνει το σκοπευτικό του στέλεχος, ιδίως κατά την τελευταία φάση, όταν το εχθρικό πλοίο πλέει “κατά πάνω του”. Άρα, απαλλάσσει τον πλοιωρό από την συνεχή διόρθωση του δικού του συνεργού στελέχους, ώστε, απερίσπαστος να παρακολουθεί την κίνηση του πλοίου. Άλλωστε, εις την προκειμένη περίπτωση, (όπως θα δείξουμε κατόπιν) ο υπολογισμός της απόστασης αυτής, ελάχιστα επηρεάζεται εκ της μεταβολής της γωνίας του στοχευτικού στελέχους του συνεργού του, χειριστού.

160η εικών:
Το σκοπευτικό στέλεχος του χειριστού,
εναντίον του οποίου έρχεται το πλοίο,
παραμένει σχεδόν ακίνητο.

        Όπως έγινε φανερό, το σύνθημα/σάλπισμα θα το δώσει εκείνος εκ των χειριστών εναντίον του οποίου δεν έρχεται το πλοίο...
        Όπως και νάχει το πράγμα, μόλις το σάλπισμα αυτό ακουστεί, οι (κρυμένοι) τοξότες, θα “ξεμπουκάρουν” και θα κάμουν εις τον εχθρό μία ...θερμή (φλογερή) υποδοχή.
        Ας δούμε τώρα κάτι που εκκρεμεί:

        Το ενδεχόμενο σφάλμα του συνεργού χειριστού:
        Ως προς την μικρή επίδραση που ασκεί εις τον υπολογισμό της απόστασης του πλοίου το ενδεχόμενο σφάλμα κατά την τοποθέτηση του σκοπευτικού στελέχους του συνεργού χειριστού, αυτή, θα την δείξουμε (μόνον) σχηματικώς:

161η εικών:
Διά γωνίες μικρότερες ή, μεγαλύτερες της ΑΒΓ
λαμβάνουμε αποστάσεις ΑΔ και ΑΕ, κατά πολύ
μικρότερες ή μεγαλύτερες της ΑΓ αντιστοίχως, ενώ
λαμβάνουμε αποστάσεις ΒΔ και ΒΕ, όχι πολύ
μικρότερες ή μεγαλύτερες της ΒΓ (= R) αντιστοίχως.

        Εκτενές σχόλιο:
        Χαρακτηριστικό της μεθόδου που περιεγράφη είναι το γεγονός ότι απαιτεί την μέτρηση  μίας μόνον αποστάσεως επί της ξηράς – αυτής των διατάξεων [Δ₁] και [Δ₂]. Αυτή η μέτρηση, παρά τις όποιες (ενδεχομένως, χρονοβόρες) ενέργειες, θα γίνει άπαξ και διά παντός.
        Δεν γνωρίζω πόσο αξιόπιστοι είναι εκείνοι οι οποίοι, αντί της μεθόδου  αυτής (ή, κάποιας καταλληλοτέρας) αναφέρουν, την προηγηθείσα – με τα ίσα τρίγωνα – ως εκείνη διά της οποίας, ο Θαλής, υπελόγισε την απόσταση ενός πλοίου από την ακτή. Αλλά (θα πρέπει να επαναλάβω ότι) τα πράγματα “στο χαρτί” είναι πολύ πιο εύκολα και πολύ πιο “κομψά” από ό,τι είναι στην πράξη (στην πραγματική ζωή). Στην πράξη, οι μαθηματικές ενέργειες δεν είναι ...μηδενικού χρόνου και κόπου,  (πρβλ προς κεφάλαιο υπό τον τίτλον: «6. Πέραν της (σχολικής) γεωμετρίας.», του 1ου μέρους του βιβλίου).
        Εν τούτοις, ο “μηδενισμός” του μαθηματικού χρόνου σκέψεως, ανεξαρτήτως δυσκολιών εις την πρακτική εφαρμογή, είναι μία από τις “ευεργεσίες” που οφείλουμε εις τα μαθηματικά:
        Συνιστά εξάσκηση και περαιτέρω ανάπτυξη και βελτίωση του νοός περί του οποίου, ο Θαλής (ένας – ή/και ο πρώτος – των επτά σοφών) έχει πει:
        «Τί τάχιστον; –Νους. Διά παντός γαρ τρέχει.»
        Και, πράγματι, ο νους των ανθρώπων τρέχει πολύ γρήγορα, ιδιαιτέρως δε, των μαθηματικών ...

        Παρατήρηση 1η:
        Η “προτίμηση” των μαθηματικών προς τις “ταχείες σκέψεις”, ενίοτε, τους υπαγορεύει να επιλέγουν μεθόδους οι οποίες είναι μεν ταχύτατες όταν “τις έχουν κατά νουν” αλλά, είναι βραδύτατες στην πράξη. Και όχι μόνον όταν, «η πράξη», αφορά τεχνικές κατασκευές αλλά, και όταν πρόκειται περί κατασκευών, “καθαρώς” μαθηματικών.
        Επαναλαμβάνομε το σχήμα της ευρέσεως των τετραγωνικών ριζών:

162α εικών (Επανάληψη της 49ης εικόνος):
Μία επαναληπτική μέθοδος, ταχύτατη,...
μόνον όταν την σκέπτεσαι...

        Παρατήρηση 2α:
        Ανεξαρτήτως μεθόδου (αυτού του κεφαλαίου ή, του προηγουμένου), έγινε φανερό ότι ο Θαλής εγνώριζε να “παίρνει περασιές” και, δη, μεταξύ σημείων, απομεμακρυσμένων κατά πολύ.

        Τέλος του εκτενούς σχολίου.

• Κατόπιν όλων αυτών, ολοκληρώθηκε το θέμα των Παραδοχών περί του Θαλού: Του φιλοσόφου, γεωμέτρου, αστρονόμου... πολλά άλλα, ΚΑΙ ...μάστορα.
• Του λοιπού, μπορώ να τις επικαλούμαι, καθ΄ εκάστην φοράν που θα παρίσταται η σχετική ανάγκη.

        Ας προχωρήσουμε εις το θέμα αυτού του μέρους του βιβλίου, που είναι η κατάδειξη της δυνατότητος μέτρησης του ύψους της πυραμίδος άνευ της χρήσεως τη σκιάς της...
 

Συνεχίζεται, εδώ...