22. Η λύση διά της χρήσεως
του μεγίστου τριγώνου εντός της σκιάς.
του μεγίστου τριγώνου εντός της σκιάς.
Η καθηγήτρια περίμενε, την εξήγηση που θα της έδιδε ο “μικρός” με μεγάλη περιέργεια και απορία – πράγμα φυσικό, καθόσον, ως μαθηματικός, δεν μπορούσε να την φανταστεί:
«Έτσι που έχω φτιάξει την σκιά», άρχισε αυτός, «σημαίνει ότι, οι ακτίνες του Ήλιου, πέφτουν επάνω στο έδαφος με πολύ μικρή κλίση, όπως γίνεται το πρωΐ.»
«Και, λοιπόν, τί πειράζει; Μήπως, ο Θαλής, ξυπνούσε αργά;»
Και ειρωνικά να το είπε, ο “μικρός”, δεν έδωσε σημασία και συνέχισε:
«Έτσι όμως, μία μικρή ανωμαλία πάνω στο έδαφος αλλάζει πολύ το μήκος της σκιάς της πυραμίδας.»
Η φιλοξενουμένη μου με κοίταξε, ως αν... την είχαν “αδικήσει”:
Αυτό, ήταν “φυσικό” διότι, εκείνη, ως μαθηματικός, ξέρει ότι, ...όταν λέμε «επίπεδο», εννοούμε «επίπεδο»... Και ότι, όταν λέμε «τομή ευθείας και επιπέδου» εννοούμε ένα σημείο, προσδιορισμένο με απόλυτη ακρίβεια, έστω και αν η κλίση της ευθείας ως προς το επίπεδο είναι ...1/1000 της ορθής.
Αυτά τα έχουμε συζητήσει, μεταξύ μας, εκτενώς, και τα έχω, ήδη, αναφέρει (π.χ., εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλον: «6. Πέραν της (σχολικής) γεωμετρίας.», και αλλού).
Δεδομένων όλων αυτών, η φίλη φιλοξενουμένη δεν ήταν δυνατόν να λάβει υπ´ όψιν της ότι ένα μικρό “βαθούλωμα” του εδάφους μπορεί να αυξήσει το μήκος της σκιάς και ένα μικρό εξόγκωμα να την ελαττώσει και ότι, αυτές οι διαφορές αυξάνουν όσο η κλίση των ηλιακών ακτίνων μικραίνει.
Ο μικρός αντελήφθη την δυσκολία της καθηγητρίας: Έκαμε ένα σχήμα όπως αυτό που ακολουθεί και παρέσχε, προφορικώς, τις εξηγήσεις που το συνοδεύουν:
126η εικών:
Όταν το έδαφος έχει ανωμαλίες, τότε,
το άκρον, Σ, της σκιάς μετατοπίζεται κατά μία απόσταση
που μεγαλώνει όσο μικραίνει η κλίση των ηλιακών ακτίνων.
« Άρα, ο Θαλής, θα πρέπει να έκαμε την μέτρηση αργότερα, μία στιγμή που οι ακτίνες του ηλίου θα έπεφταν με μεγαλύτερη κλίση, δηλαδή όταν, το τρίγωνο της σκιάς της πυραμίδας, το ΑΡΒ, θα είχε πολύ μικρό ύψος... να πούμε: κατά το μεσημεράκι...»
Κόμπιασε λίγο και .. “το πέταξε”:
«Μπορεί, λοιπόν, αυτά που λέω εγώ, να τα είπε στο καφενείο, εκεί που περίμενε μέχρι να μεσημεριάσει, να τα άκουσε κανένας χαζός και, κατόπιν, να έβαλε και τα δικά του...: ότι, δηλαδή, την μέτρηση, την έκανε το μεσημέρι, για τους λόγους που μου έχει πει ο Μάστορας...»
Έκαμε μία μικρή διακοπή και συνέχισε:
«Τώρα, όμως, νομίζω ότι χρειάζεται, οπωσδήποτε, να φτιάξω και άλλο σχήμα:»
127η εικών:
Οι λόγοι ΡΑ΄/ΡΗ΄και ΡΒ΄/ΡΗ΄ δεν είναι ακριβείς
όταν τα ΡΑ΄, ΡΒ΄ και ΡΗ΄ είναι πολύ μικρά.
Δηλαδή, μπορεί αλλά δεν θέλει... γιατί, εάν σ΄ αυτό το τετράγωνο, πάει να μετρήσει το ΡΑ΄ και το ΡΚ΄, δεν θα πετύχει μεγάλη ακρίβεια...:»
Συλλογίστηκε και συνέχισε:
«Πέντε πόντους λιγότερο να μετρήσει το ένα και δύο πόντους περισσότερο, το άλλο, η αναλογία ...“θα πάει περίπατο” – συγνώμη κιόλας.»
«Και λοιπόν, τί έκανες», ερώτησε η μαθηματικός, με μεγάλο ενδιαφέρον.
«Κάποια στιγμή, σκέφτηκα (όπως κι΄ εσείς) να χρησιμοποιήσω μόνο το τρίγωνο Α΄Η΄Β΄: Αυτό, θα μπορούσε να είναι διπλάσιο από εκείνο που θα είχα εάν χρησιμοποιούσα το τετράγωνο Α΄Β΄Γ΄Δ΄...
Μετά, είπα:
Θέλω να βάλω το μεγαλύτερο, τέτοιο, τρίγωνο.»
«Και, λοιπόν, το πέτυχες; ...Και πώς;»
«Α, ήταν πολύ εύκολο. Είπα:
Αφού, το Η΄, δεν πρέπει να είναι μέσα στην πυραμίδα (αλλιώς, πώς θα το βλέπω;) το μεγαλύτερο τρίγωνο Α΄Η΄Β΄, είναι εκείνο που, το Η΄, ακουμπάει την βάση της.
Ε, αυτό το Η΄, είναι το Μ.»
Σχεδίασε το σχήμα και έδωσε τις απαραίτητες εξηγήσεις:
128η εικών:
Όταν το τρίγωνο Α΄Β΄Η΄ είναι το μέγιστο,
οι λόγοι ΡΑ΄/ΡΗ΄, ΡΒ΄/ΡΗ΄ κτλ είναι οι ακριβέστεροι.
«Έφτιαξα, από το Η΄ (που ταυτίζεται με το Μ) δύο ευθείες που να σχηματίζουν με την ΑΒ γωνίες μισής ορθής.Όταν το τρίγωνο Α΄Β΄Η΄ είναι το μέγιστο,
οι λόγοι ΡΑ΄/ΡΗ΄, ΡΒ΄/ΡΗ΄ κτλ είναι οι ακριβέστεροι.
(Αυτές, είναι παράλληλες με τις διαγώνιες του ΑΒΓΔ.)
- Το σημείο στο οποίο η παράλληλη προς την ΗΑ τέμνει την ΡΑ το ονόμασα Α΄.
- Το σημείο στο οποίο η παράλληλη προς την ΗΒ τέμνει την ΡΒ το ονόμασα Β΄.
Κατόπιν, ολοκλήρωσε συμπερασματικώς:
Τώρα, οι μετρήσεις έχουν πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια.»
Πήρε μία βαθειά ανάσα και συνεπλήρωσε:
«Αυτό, ήταν το καλλίτερο που μπορούσα να κάνω αλλά, πάλι, δεν ήμουνα ευχαριστημένος...»
Η μαθηματικός απόρησε:
«Για ποιο λόγο;»
«Αναρωτιόμουν εάν υπήρχε κάποιος τρόπος για να κάνει, ο Θαλής, τις μετρήσεις, με ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια. Γιατί, αν υπήρχε αυτός ο τρόπος, κι΄ εγώ, δεν τον είχα βρει, τότε, θα ...είχα “πιαστεί κορόϊδο”...»
«Αυτό δεν μπορούσα να το φανταστώ», έκαμε η καθηγήτρια, εντυπωσιασμένη.
Εν συνεχεία ερώτησε:
«Καλά και, τί έκανες;»
Ο “μικρός” κόμπιασε... Παρέμεινε, επί πολύ, σκεπτικός ώσπου, εν τέλει, είπε:
«Εδώ, θα δυσκολευτώ πολύ να απαντήσω... Δηλαδή, ξέρω τι έκανα αλλά δεν μπορώ να θυμηθώ τι σκέφτηκα για να το κάνω...
Όταν σκέφτομαι κάτι δύσκολο και το βρίσκω, μετά, ξεχνάω το πως το βρήκα... Αυτό, “μου την σπάει”... δηλαδή, με νευριάζει. Άσε που νευριάζει και τον μάστορα...»
Τον είχα προτρέψει, όταν ασχολείται με διάφορα προβλήματα, να παρακολουθεί τις σκέψεις του, ώστε να “εμπεδώνει” τις διάφορες διαδικασίες και να τις έχει στην διάθεσή του για μελλοντική χρήση.
Βεβαίως, εγνώριζα πως, όταν η νόηση είναι πολύ απησχολημένη με την λύση ενός προβλήματος, δεν μπορεί να αφιερώσει “δυναμικό” και για την καταγραφή των ενεργειών της... Οπότε, αυτές οι ενέργειες, λησμονούνται και τότε είναι η περίπτωση που οι άνθρωποι πιστεύουν πως είχαν...
«Έμπνευση...»
Αυτό, δεν το είπα εγώ αλλά, η καθηγήτρια απευθυνομένη προς τον βοηθό μου...
«Είχες μία έμπνευση», συνέχισε, «αυτό είναι όλο...»
Ενοχλήθηκα σφοδρώς:
«Ποιό, είναι «όλο»;», είπα, κάπως άγρια.
«Αυτό που θα μας πει», απήντησε χωρίς να δώσει σημασία στο ύφος μου.
«Ακούστε, κυρία μου: Εάν αρχίσει να πιστεύει ότι ...έχει «εμπνεύσεις»... σε λίγο θα ακούει και «φωνές»...»
«Ελάτε, τώώώρα...»
Επέμεινα, ερωτών:
«Αυτοί που έχουν εμπνεύσεις δεν είναι άλλοι από αυτούς που... παίρνουν τα μυαλά τους αέρα; (το ίδιο πράγμα με άλλες λέξεις...: Αυτό που δεν πρέπει να πάθει τούτος 'δώ, ο “μικρός”)... –Και, δεν είναι, λοιπόν, κουφιοκεφαλάκηδες;»
Της είπα τις απόψεις μου για τις «εμπνεύσεις», ότι, δηλαδή, μόνον σε “κούφια” κεφάλια μπορείς να εν πνεύσεις, κτλ και, κατέληξα:
«Όποιος πιστεύει εις «εμπνεύσεις» αδειάζει το κεφάλι του και ελπίζει...»
Δεν θέλησε να δώσει συνέχεια... Άλλωστε εκκρεμούσε η παρουσίαση για την οποία προετοιμάζετο ο βοηθός μου...
No comments:
Post a Comment