16. Πάντες είναι αρμοδιότεροι
των (εθελουσίως) αναρμοδίων.
των (εθελουσίως) αναρμοδίων.
Θα πει κανείς:
«Γιατί, εσύ, ένας ξυλουργός, καταπιάνεσαι με ένα τέτοιο θέμα το οποίο – όπως και να το κάνουμε – εμπίπτει εις την αρμοδιότητα των μαθηματικών;»
Μα,... μαθηματικοί είναι εκείνοι που γράφουν αυτά τα πράγματα,... τα περί της αδυναμίας του Θαλού να υπολογίσει την σκιά του ύψους της Πυραμίδος του Χέοπος. Τα γράφουν σε βιβλία και σε άρθρα. Μαθηματικοί είναι, επίσης, πολλοί απ΄ όσους τα διαβάζουν...
Εάν κάποιος από αυτούς ήθελε και μπορούσε “να βάλει τα πράγματα στη θέση τους”, εμένα θα περίμενε να του το υποδείξω;... Η, μήπως θα έπρεπε, εγώ, να μη πράξω αυτό που νομίζω πως οφείλω, αποθαρρυμένος από εκείνους που νομίζουν πως δεν το οφείλουν;
...
Λοιπόν, το έπραξα – με τις πενιχρές μου γνώσεις. Και, θα επιθυμούσα, αυτή η στάση μου, να είχε προκύψει από την “ωριμότητά” μου και όχι να είναι αποτέλεσμα των αποτυχημένων προσπαθειών μου και της απωλείας χρόνου που μου προκάλεσαν. Θα ήθελα δε να τις αποκρύψω (διότι κινδυνεύω να νομισθώ ως αφελής) αλλά, συνιστούν λειτουργικά στοιχεία της όλης εξέλιξης του θέματος και, επομένως, είναι σκόπιμο να αναφέρω τουλάχιστον μία, ενδεικτική, την εξής:
Εξ αφορμής ενός πολυδιαβασμένου βιβλίου, εις το οποίο αναγράφονται τα σχετικά με την σκιά και το οποίο επιθυμώ να μην αναφέρω (διάβαζε: «να μη προβάλω») επισκεύθηκα τα γραφεία ενός φορέως, κατ΄ εξοχήν αρμοδίου διά την επιστήμη των μαθηματικών.
«Πώς, αφήνετε αναπάντητες αυτές τις μπουρδολογίες», τους είπα.
Τους εξήγησα περί τίνος επρόκειτο και συνέχισα:
«Δηλαδή, αν η σκιά έπεφτε όπως νά 'ναι, δεν θα μπορούσε ο Θαλής να υπολογίσει, την απόσταση της κορυφής της, από το κέντρο της τετράγωνης βάσης της πυραμίδας. Π.χ., από κάποια όμοια τρίγωνα, όπως αυτά;»
Τους έδειξα κάποιο σχήμα διαμορφωμένο καταλλήλως διά να δείχνει γρήγορα και κατανοητά, αυτά που είχα σκεφθεί, από πριν:
113η εικών:
Δύο λύσεις εις την συσκευασία της μίας:
Τόσο το τρίγωνο ΚΜΖ όσο και το τρίγωνο ΕΛΚ
είναι κατασκευάσιμα (βλέπε προς προηγούμενο κεφάλαιο).
Δύο λύσεις εις την συσκευασία της μίας:
Τόσο το τρίγωνο ΚΜΖ όσο και το τρίγωνο ΕΛΚ
είναι κατασκευάσιμα (βλέπε προς προηγούμενο κεφάλαιο).
Το τι μου απήντησαν και ποίοι, δεν μπορώ να το αναφέρω διότι δεν είχα φροντίσει ...να συνοδεύομαι από ένα-δυό φίλους, ώστε να επικαλεστώ την μαρτυρία τους, εις την περίπτωσιν μίας διαψεύσεως (αναληθούς μεν αλλ´, όχι, υποχρεωτικώς και κακοπροαιρέτου, καθόσον, η «αν/α/λήθεια», ενίοτε, προκύπτει εκ της «λήθης»).
Εν πάση περιπτώσει, αυτά όλα, δεν τα αφηγούμε διά να κατα-κρίνω κάποιους μαθηματικούς, καταλογίζοντάς τους (π.χ.) αδιαφορία ή, ραθυμία, καθ΄ όσον, η απραξία τους, ίσως να οφείλεται εις αδυναμία – αποτέλεσμα (μάλλον) αγνοίας, άγνοιας της γεωμετρίας(;).
Επειδή όμως, οι γνώσεις που απαιτούνται από κάποιον, διά να επιληφθεί του θέματος είναι ελάχιστες (οι στοιχειώδεις) απορώ και αμφιβάλλω, εάν υπάρχουν μαθηματικοί με άγνοια τόσο μεγάλης έκτασης. Αφού, ξέρω πως, αυτοί οι άνθρωποι, γνωρίζουν “απ΄ έξω κι΄ ανακατωτά”, τόσα πράγματα που, εμένα, μου τα λέγουν και δεν τα κατανοώ... Λόγου χάριν, όταν η φίλη μου. η μαθηματικός, μου έγραψε τον τύπο του ημιτόνου της ημισείας διέδρου γωνίας του κανονικού 12-έδρου (ένα με κάποια ...διπλά υπόρριζα κτλ...) και μου εξήγησε ότι, αυτός, “βγαίνει” με την βοήθεια των τριγνωνομετρικών αριθμών του διπλασίου και τριπλασίου τόξου, δεν αντιλαμβανόμουν παρά ελάχιστα... Βεβαίως, την γωνία την ευρήκα δια της χρήσεως των τριγώνων... αλλά, πάντως, αυτά που μου είπε, δεν τα κατάλαβα...
...
Σκεπτόμενος αυτά, αδυνατώ να ερμηνεύσω την αδιαφορία τους προς το θέμα που με απασχολεί. Ομοιάζει, ως ουδείς εξ αυτών, να θεωρεί τον εαυτό του αρμόδιο, σχετικώς...
...
Εν τέλει, μετά από πολλές σκέψεις (που θα ήταν βαρετές διά τον αναγνώστη), κατέληξα εις ένα συμπέρασμα ή, μάλλον εις μία “παρακινδυνευμένη” υπόθεση την οποίαν θα θεωρήσω επιτρεπτό να διατυπώνω.
Οι άνθρωποι γνωρίζουν πολλά περί γεωμετρίας αλλ΄, αγνοούν πως, αυτά που γνωρίζουν, ...δεν είναι γεωμετρία.
–Εμ,... τί να πω κι΄ εγώ;... –Λέγω μόνον ότι ευλόγως υποθέτω το τοιούτο, διότι έχω υπ΄ όψιν μου και πολλά άλλα πράγματα τα οποία, επίσης, είναι γραμμένα σε διάφορα έγκυρα(;) εγχειρίδια, και, επίσης, παραμένουν αναπάντητα/ασχολίαστα από την πλειονότητα των «καθ΄ ύλην αρμοδίων» (π.χ. αυτών ούτων των καθηγητών που τα διδάσκουν).
Ίσως δεν είμαι δικαιολογημένος να εξοργίζομαι και να λειτουργώ “εν θερμώ”...: Εις την ηλικία που είμαι και με τα τόσα πολλά που “έχουν δει τα μάτια μου”, θα έπρεπε να είμαι πιο ψύχραιμος... Αλλά, τα πάντα έχουν τα όριά τους:
Π.χ., διαβάζω ότι η μονάδα μέτρησης των γωνιών (εις την θεωρητική γεωμετρία – άκουσον-άκουσον) είναι ...η “μοίρα”, μία γωνία ...ανύπαρκτη, ήτοι, ουδέποτε κατασκευασθείσα. (Εννοούμε με κανόνα και διαβήτη – «θεωρητική γεωμετρία», είπαμε... Πού το ξαναθυμήθηκα, τώρα;... Λες και δεν έχω πει “τόσα” επ΄ αυτού, εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλο «12. Το καταπλακωμένο τετράγωνο», εις το Πρώτο Μέρος του βιβλίου.)
Διαβάζω, επίσης, πως, ο ορισμός της ευθείας, που δίδει ο Ευκλείδης, είναι – λέει – «σκοτεινός»...
–Πως ορίζει ο Ευκλείδης, την ευθεία;:
«Ευθεία γραμμή εστίν ήτις εξ ίσου τοις εφ΄ εαυτής σημείοις κείται.»
–Και, πού είναι η «σκοτεινιά»;
Εάν ρωτήσεις ένα ξυλουργό, «ποιά τάβλα είναι ευθεία», αμέσως, θα σου πει:
«Αυτή που δεν φεύγει από τα ίσα της»...
(Και περί αυτών έχω μιλήσει, από την αρχή του βιβλίου.)
Διαβάζω, επίσης... –Και, τί, δεν διαβάζω;
Πως (λόγου χάριν) ο Αρχιμήδης και άλλοι, είχαν ανακαλύψει το «τάδε» πράγμα και το «δείνα» ...αλλά, “χάθηκαν”. Δεν διαβάζω όμως, ότι κάποιοι “βάλθηκαν” να τα βρουν... (Φαίνεται πως όταν λέγουν: «δείνα», δεν εννοούν: «δει να»)
...
Τέλος πάντων, ας κοιτάξω την δουλειά μου και, όπως λέγουν...:
«Όσα είπαμε, ψωμί κι΄ αλάτι.»
Εν πάση περιπτώσει, αυτά όλα, δεν τα αφηγούμε διά να κατα-κρίνω κάποιους μαθηματικούς, καταλογίζοντάς τους (π.χ.) αδιαφορία ή, ραθυμία, καθ΄ όσον, η απραξία τους, ίσως να οφείλεται εις αδυναμία – αποτέλεσμα (μάλλον) αγνοίας, άγνοιας της γεωμετρίας(;).
Επειδή όμως, οι γνώσεις που απαιτούνται από κάποιον, διά να επιληφθεί του θέματος είναι ελάχιστες (οι στοιχειώδεις) απορώ και αμφιβάλλω, εάν υπάρχουν μαθηματικοί με άγνοια τόσο μεγάλης έκτασης. Αφού, ξέρω πως, αυτοί οι άνθρωποι, γνωρίζουν “απ΄ έξω κι΄ ανακατωτά”, τόσα πράγματα που, εμένα, μου τα λέγουν και δεν τα κατανοώ... Λόγου χάριν, όταν η φίλη μου. η μαθηματικός, μου έγραψε τον τύπο του ημιτόνου της ημισείας διέδρου γωνίας του κανονικού 12-έδρου (ένα με κάποια ...διπλά υπόρριζα κτλ...) και μου εξήγησε ότι, αυτός, “βγαίνει” με την βοήθεια των τριγνωνομετρικών αριθμών του διπλασίου και τριπλασίου τόξου, δεν αντιλαμβανόμουν παρά ελάχιστα... Βεβαίως, την γωνία την ευρήκα δια της χρήσεως των τριγώνων... αλλά, πάντως, αυτά που μου είπε, δεν τα κατάλαβα...
...
Σκεπτόμενος αυτά, αδυνατώ να ερμηνεύσω την αδιαφορία τους προς το θέμα που με απασχολεί. Ομοιάζει, ως ουδείς εξ αυτών, να θεωρεί τον εαυτό του αρμόδιο, σχετικώς...
...
Εν τέλει, μετά από πολλές σκέψεις (που θα ήταν βαρετές διά τον αναγνώστη), κατέληξα εις ένα συμπέρασμα ή, μάλλον εις μία “παρακινδυνευμένη” υπόθεση την οποίαν θα θεωρήσω επιτρεπτό να διατυπώνω.
Οι άνθρωποι γνωρίζουν πολλά περί γεωμετρίας αλλ΄, αγνοούν πως, αυτά που γνωρίζουν, ...δεν είναι γεωμετρία.
–Εμ,... τί να πω κι΄ εγώ;... –Λέγω μόνον ότι ευλόγως υποθέτω το τοιούτο, διότι έχω υπ΄ όψιν μου και πολλά άλλα πράγματα τα οποία, επίσης, είναι γραμμένα σε διάφορα έγκυρα(;) εγχειρίδια, και, επίσης, παραμένουν αναπάντητα/ασχολίαστα από την πλειονότητα των «καθ΄ ύλην αρμοδίων» (π.χ. αυτών ούτων των καθηγητών που τα διδάσκουν).
Ίσως δεν είμαι δικαιολογημένος να εξοργίζομαι και να λειτουργώ “εν θερμώ”...: Εις την ηλικία που είμαι και με τα τόσα πολλά που “έχουν δει τα μάτια μου”, θα έπρεπε να είμαι πιο ψύχραιμος... Αλλά, τα πάντα έχουν τα όριά τους:
Π.χ., διαβάζω ότι η μονάδα μέτρησης των γωνιών (εις την θεωρητική γεωμετρία – άκουσον-άκουσον) είναι ...η “μοίρα”, μία γωνία ...ανύπαρκτη, ήτοι, ουδέποτε κατασκευασθείσα. (Εννοούμε με κανόνα και διαβήτη – «θεωρητική γεωμετρία», είπαμε... Πού το ξαναθυμήθηκα, τώρα;... Λες και δεν έχω πει “τόσα” επ΄ αυτού, εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλο «12. Το καταπλακωμένο τετράγωνο», εις το Πρώτο Μέρος του βιβλίου.)
Διαβάζω, επίσης, πως, ο ορισμός της ευθείας, που δίδει ο Ευκλείδης, είναι – λέει – «σκοτεινός»...
–Πως ορίζει ο Ευκλείδης, την ευθεία;:
«Ευθεία γραμμή εστίν ήτις εξ ίσου τοις εφ΄ εαυτής σημείοις κείται.»
–Και, πού είναι η «σκοτεινιά»;
Εάν ρωτήσεις ένα ξυλουργό, «ποιά τάβλα είναι ευθεία», αμέσως, θα σου πει:
«Αυτή που δεν φεύγει από τα ίσα της»...
(Και περί αυτών έχω μιλήσει, από την αρχή του βιβλίου.)
Διαβάζω, επίσης... –Και, τί, δεν διαβάζω;
Πως (λόγου χάριν) ο Αρχιμήδης και άλλοι, είχαν ανακαλύψει το «τάδε» πράγμα και το «δείνα» ...αλλά, “χάθηκαν”. Δεν διαβάζω όμως, ότι κάποιοι “βάλθηκαν” να τα βρουν... (Φαίνεται πως όταν λέγουν: «δείνα», δεν εννοούν: «δει να»)
...
Τέλος πάντων, ας κοιτάξω την δουλειά μου και, όπως λέγουν...:
«Όσα είπαμε, ψωμί κι΄ αλάτι.»
No comments:
Post a Comment