21. Η λύση διά της χρήσεως της ομοιοθεσίας.
Ο “μικρός” άρχισε να μας εξηγεί...:
«Καθώς έβλεπα την πυραμίδα και την σκιά της, σκέφτηκα να φτιάξω, μέσα σ´ αυτήν (την σκιά) ένα τετράγωνο Α΄Β΄Γ΄Δ΄, με πλευρές παράλληλες προς τις πλευρές της βάσης της, ΑΒΓΔ, δηλαδή:
- Η μία κορυφή του, η Α΄, να είναι επάνω στην ΡΑ, η άλλη, η Β΄, επάνω στη ΡΒ και, η Α΄Β΄, να είναι παράλληλη στην ΑΒ.
- Το Α΄Β΄Γ΄Δ΄ να είναι μεταξύ του Ρ και της ΑΒ...»
«Πρέπει να φτιάξω το σχήμα...».
«Συνέχισε – καταλάβαμε απολύτως – εύγε, », είπα, ως επιβράβευση της, ασυνήθους, ακριβείας των διατυπώσεών του.
«Εγώ», διέκοψε η μαθηματικός, «θα ήθελα να μου πει πως σκέφτηκε και έφτιαξε αυτό το τετράγωνο...»
Περίμενε να της πει ότι έκαμε, το Α΄Β΄Γ΄Δ΄, «ομοιόθετο του ΑΒΓΔ» ή, «ομόλογο σε μία ομοιοθεσία κέντρου Ρ» και τα παρόμοια, περί των οποίων θα ομιλήσουμε όταν το φέρει η διήγηση (εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλο: «24. Κοντά στο νου κι' η γνώση»).
Ο μικρός βοηθός, άλλα είπε:
«Ε,...σκέφτηκα πως, αφού δεν μπορώ να βρώ το κέντρο της βάσης της πυραμίδας γιατί έχει απάνω της την πυραμίδα... να κάνω μία “δική μου” βάση, χωρίς να έχει πυραμίδα από πάνω της...:
Να βλέπω αυτήν, μήπως και καταλάβω τίποτε και για την άλλη...»
Διέκοψε λίγο δια να σκεφθεί και είπε:
«Ε, λοιπόν, αφού το έκανα, προσπαθούσα να βρω το ΡΗ χρησιμοποιώντας τα όμοια τρίγωνα που υπήρχαν...»
«Αυτό,... σε δυσκόλεψε;», ερώτησε η καθηγήτρια, γεμάτη ... “κατανόηση”.
«Όόόχι,... μπα...: –Άλλο ήταν, το πρόβλημα: Ότι, το τετράγωνο Α΄Β΄Γ΄Δ΄, μπορεί να μη χωράει...»
Η καθηγήτρια παραξενεύτηκε:
«Δηλαδή, πού, να μη χωράει;»
«Να μη χωράει μέσα στη σκιά. Δηλαδή, να μπαίνει μεσ΄ την πυραμίδα...»
«Γιά να δω, βρε παιδί μου», έκαμε η άλλη, «δώσε μου το προηγούμενο σχήμα σου...»
Έκαμε, ταχέως, ένα σχήμα, αντίστοιχο εκείνου και, αρκετά καλό: Εν συνεχεία, εξήγησε τις σχέσεις ομοιότητος, με ύφος τέτοιο, που δεν έδειχνε να αμφισβητεί το γεγονός ότι, αυτά, τα είχε, ήδη, πράξει και ο “μικρός”.
125η εικών:
ΡΚ/ΡΑ = ΡΚ΄/ΡΑ΄, δηλαδή, ΡΚ = ΡΑ·ΡΚ΄/ΡΑ΄.
«Το αν ένα μέρος του τετραγώνου Α΄Β΄Γ΄Δ΄ ευρεθεί εις το εσωτερικό του τετραγώνου ΑΒΓΔ, είναι ένα ζήτημα θεωρητικό... το οποίο όμως, στην πράξη, δεν νομίζω ότι απασχόλησε τον Θαλή:
Μπορούσε, να φτιάξει το Α΄Β΄Γ΄Δ΄, τόσο μικρό, που να είναι εκτός της σκιάς»... [Ωχ, σφάλμα... εκ μετακομίσεως (βλέπε 1ο σχόλιο...): Εννοώ: εντός της σκιάς και εκτός του ΑΒΓΔ. Ας συνεχίσει, τώρα, η καθηγήτρια:] «Άλλωστε, δεν τον ενδιαφέρει όλο το Α΄Β΄Γ΄Δ΄... αρκεί μόνο το κέντρο του, το Η΄, να ήταν εκτός του ΑΒΓΔ...:
Δηλαδή, ουσιαστικά, αυτό που τον ενδιαφέρει είναι μόνον το τρίγωνο Α΄Β΄Η΄.»
«Ακούστε Κυρία: Αυτό, το ξέρω. Και είναι πολύ εύκολο να φτιαχτεί αυτό το τρίγωνο, γιατί είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Αλλά, το ζήτημα που λέτε, εσείς,... «στην πράξη», ήταν που απασχόλησε τον Θαλή και, μάλιστα, πάρα πολύ...
–Θα σας εξηγήσω...:»
Γράφεις , ότι η καθηγήτρια λέει :"Μπορούσε, να φτιάξει το Α΄Β΄Γ΄Δ΄, τόσο μικρό, που να είναι εκτός της σκιάς..".
ReplyDeleteΜηπως εννοείς εντός της σκιάς και εκτός της βάσης ΑΒΓΔ;;