Περί πυραμίδος σκιάς.
* * *
11. Εκ του βλακώδους
επί το βλακωδέστερον
διά της επινοητικής βλακείας.
Ο
λόγος διά τον οποίον επειγόμουν να
παρουσιάσω εις την επισκέπτριά μου την
πρόοδο των εργασιών μου, των σχετικών
με τα κανονικά πολύεδρα, ήτο πολύ
συγκεκριμένος και ...“ιδιοτελής” (είχα
“ίδιον τέλος”):
«Βλέπετε»,
είπα, «αυτό, το κανονικό οκτάεδρο;»
(Τί
είδους ερώτηση;... – Φυσικά και το
έβλεπε...)
89η
εικών:
Το
κανονικό 8-εδρο.
Συνέχισα:
«Αυτό,
είναι χωρισμένο σε δύο μέρη, συμμετρικά
ως προς οριζόντιο επίπεδο. Πρόκειται
περί δύο κανονικών τετραγωνικών
πυραμίδων. Η μία εξ αυτών, αυτή μετά των
διαγωνίων της βάσεώς της, είναι ένα
εργαλείο:»
Της την
έδειξα και της έδωσα τις επεξηγήσεις
που συνοδεύουν την εικόνα που ακολουθεί:
90η
εικών:
1ον:
Έλεγχος ορθότητος και ακριβείας της Κ:
Όταν
τοποθετήσουμε την κανονική πυραμίδα Κ
επί
μίας πλακός Π,
ελεγμένης επιπεδότητος, βλέπουμε εάν,
και
τα τέσσαρα “ποδαράκια” της Κ,
εφάπτονται επί της Π.
Εάν
το επίπεδο της Π
είναι και
οριζόντιο, τότε,
το
ύψος της Κ
είναι κατακόρυφο και περνάει
από το
κέντρο του τετραγώνου της βάσεώς της.
2ον:
Έλεγχος τυχούσης επιφανείας Ε:
Τοποθετούμε
την Κ
επί μίας επιφανείας Ε.
Εάν
η Ε
δεν είναι επίπεδος, η Κ
θα “κουτσαίνει”.
Εάν
η Ε
δεν είναι οριζόντια, τότε, το ύψος της
Κ
δεν θα
διέρχεται διά του κέντρου της βάσεώς
της.
Η
αντίδραση τη κυρίας καθηγητρίας με
επεγοήτ... εν πάση περιπτώσει, δεν υπήρξε
η αναμενομένη:
«Αυτό,
το «εργαλείο», σε τί μπορεί να μας
χρησιμεύσει στο σχολείο;...»
Νευρίασα...
Δεν ήξερα τι να της πω...: Πως, όταν ένας πελάτης μου λέγει ότι το τραπέζι που του έφτιαξα “κουτσαίνει”, πρέπει να μπορώ να του αποδείξω ότι, το πάτωμά του, είναι που “βουλιάζει” ή, “φουσκώνει”; Νοιάζεται για τέτοια πράγματα κάποια που έχει συνηθίσει να λέγει «έστω επίπεδο (Π)» και, αυτό, να ...γίνεται; ...Α, εν τέλει, το βρήκα:
«Ας
πούμε ότι, μία μέρα, μπαίνετε στην τάξη,
και τοποθετείτε αυτό εδώ, το “εργαλείο”
σε ένα σημείο του δαπέδου. Οι μαθηταί
σας ερωτούν: «Τί είν´ αυτό;» κι´ εσείς,
τους λέτε: «Ό,τι βλέπετε»...
Κάποια
στιγμή, αργότερα, τους ερωτάτε:
«Εάν
χύσουμε ένα ποτήρι νερό σε αυτό το σημείο
του δαπέδου, προς τα που θα κυλίσει;»
Έκαστος
μαθητής μπορεί να κάμει την “πρόβλεψή”
του, ήτοι, να πει “ό,τι του γουστάρει”,
ανυποψίαστος ή, επαναπαυμένος πως δεν
υπάρχει τρόπος ελέγχου της ορθότητος.
Και
τότε, εσείς, θα πείτε με στόμφο:
«Το νερό
θα πάει προς την κατεύθυνση προς την
οποία, το νήμα της στάθμης, αποκλίνει
από ύψος της πυραμίδας.»
Και θα
συνεχίσετε:
«Όποιος
γνωρίζει γεωμετρία, προβλέπει μετ´
ακριβείας, ενώ, ο αγεωμέτρητος ...φτιάχνει
(π.χ.) την υδρορροή της ταράτσας του, στη
αντίθετη μεριά ...από εκεί που λιμνάζουν
τα νερά και, εν τέλει, αυτά, θα στάζουν
μέσ΄ το υπνοδωμάτιο...»
Εννοώ,
ότι θα αποκτήσετε ένα επιχείρημα υπέρ
της μάθησης της γεωμετρίας...»
Η
καθηγήτρια παρακολουθούσε με τέτοιο
ενδιαφέρον, ώστε ήταν, μάλλον, αδίκως
“εκδικητικό”, να πω:
«Εάν,
βεβαίως, σας ενδιαφέρει ένα τέτοιο
επιχείρημα...»
Αντιπαρήλθε
την προσβολή και είπε:
«Όχι
πως η χρήση που λέτε, δεν έχει αξία...:
Αλλά,
εγώ, βλέποντας αυτήν την πυραμίδα και
τα σχετικά με την ενδεχόμενη κλίση της,
σκέπτομαι κάτι άλλο, που έχει πολύ
περισσότερο ενδιαφέρον – ίσως δε, και
επαγγελματικό, για σας...:»
Άρχισε
να μου εξηγεί ...κάποια “ακαταλαβίστικα”:
Ότι
“κάποιοι”, “κάπου”, “κάποτε”...:
Αντελήφθην
ότι επρόκειτο για κάποιο σχολείο εις
το οποίο είχε γίνει (λέει) ...μία πειραματική
μέτρηση του ύψους της Πυραμίδος του
Χέοπος,... στην Γκίζα... Κάτι τέτοια...
«Το θέμα
είναι», κατέληξε η συνομιλήτριά μου,
«πως, ο διευθυντής του δικού μας σχολείου,
έχει ...“ζηλέψει”...»
(–Μπα,
δεν ζήλευε... Αλλά, ιδιωτικό σχολείο
διηύθηνε, ήθελε να δείχνει εις τους
πελάτες ότι «απ΄όλα έχει ο μπαξές».)
«Αυτό
που θα σας δείξω, τώρα», μου εμπιστεύτηκε
η φίλη, «είναι ένα σχέδιο δικό του:
Επειδή,
η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας έγινε,
από τον Θαλή, την στιγμή που οι ηλιακές
ακτίνες έπεφταν υπό κλίση 45ο,
ως προς το επίπεδο (Π)
της βάσης της ΑΒΓΔ,
το πείραμα, πρέπει να γίνει μία συγκεκριμένη
ώρα της ημέρας... Αυτό όμως, δεν πετυχαίνει
πάντα: Π.χ., αν, η επίδειξη θα έχει ορισθεί
για κάποια ώρα του απογεύματος, κάποιοι
γονείς, μπορεί να αργήσουν... Έ, αφού, δεν
μπορούμε ...να κανονίσουμε την θέση του
ηλίου, ως προς το (Π),
θέλουμε ένα μηχανισμό που να κανονίζει
την κλίση του ίδιου το (Π)...
Μου
έδειξε ένα “ψευδοσχηματάκι” και
συνέχισε:
91η
εικών:
Πυραμίς
επί επιπέδου μεταβλητής κλίσεως.
«Άρα,
αγαπητέ μου, αυτό που χρειαζόμαστε δεν
είναι να έχει, η πυραμίδα, ένα νήμα της
στάθμης (που, ακριβώς, ...θα “μαρτυράει”
ότι έχει κλίση) αλλά ένα σταθερό, ύψος.»
«Χα, χα,
χα», έκαμα: «Και, καθώς η κλίση του
τραπεζιού θα αυξάνεται προοδευτικώς,...
όσοι κοιτούν την πυραμίδα, θα
στραβολαιμιάσουν, χωρίς να το πάρουν
χαμπάρι...
Ακούς
εκεί, μία πυραμίδα ...με κλίση: «Η Πυραμίδα
της Γκίζας», θα είναι αυτή ή, ...«η Πυραμίδα
της Πίζας»;»
Μόλις
το ξανασκέφτηκα, “πείσμωσα”:
«–Έγώ,
αυτό,
δεν το φτιάχνω...»
Απήντησε
ως εξής:
«Καλά
κάνετε και αρνείστε μία δουλειά με την
οποία διαφωνείτε. Αλλά, έχετε να προτείνετε
κάτι καλλίτερο; –και ας μη συμφωνείτε:
Εσείς, όλο και κάτι μπορεί να επινοήήήσετε.»
Το είπε
με τέτοιο τρόπο που με έκαμε να “ξεπεισμώσω”
ή, μάλλον, να σπεύσω να αποδείξω την
...ετοιμότητά μου:
«Δεν
μπορούμε να καθορίσουμε την θέση του
Ηλίου»,
είπα, «μπορούμε
όμως, να εκτρέψουμε τις ακτίνες του...»
«–Να
εκτρέψουμε τις ηλιακές ακτίνες; –Μα,
πώς;»
Γέλασα:
«Με
ένα κάτοπρον... όπερ γνωστόν από την
εποχήν του Αρχιμήδους... Ένα καθρέπτη
με δυνατότητα περιστροφής, περί άξονα
ξ.
Ο ξ
θα πρέπει να είναι παράλληλος προς το
επίπεδο του καθρέπτου (ή/και, να κείται
επ΄ αυτού), παράλληλος προς το επίπεδο
της βάσεως της πυραμίδος και κάθετος
προς τις ακτίνες του Ηλίου.»
Άκουγε
με ενδιαφέρον και προσοχή, ώσπου είπε.
«Α, δεν
προσέξατε (αλλ΄ ούτ΄, εγώ, το είπα):
Οι
ακτίνες που πέφτουν στην πυραμίδα πρέπει
να είναι κάθετες και προς μία πλευρά
της βάσης της, (π.χ.) τηνΑΒ,
(άρα, και την ΓΔ),
οπότε, ο ξ,
θα πρέπει να είναι παράλληλος και
προς αυτές... Αυτό δεν είναι κάτι δύσκολο,
έτσι δεν είναι;»
Αίφνης,
συνοφρυώθηκε και είπε:
«Αλλά,
οι ακτίνες, πώς θα πέφτουν κάθετα στην
ΑΒ;»
«Πολύ
απλό», την καθησύχασα. «Το όλο σύστημα
καθρέπτης-πυραμίδα
θα ευρίσκεται επί ενός περιστρεφομένου
φορέως, Φ,
επί του οποίου θα κείται η βάση ΑΒΓΔ.
Η
δε καθετότητα των ηλιακών ακτίνων προς
την ΑΒ
θα διαπιστώνεται από μία μακριά βελόνη,
Β,
καρφωμένη σε ένα σημείο, Μ,
του Φ
και κάθετη προς αυτόν.
Όταν,
κατά την περιστροφήν του Φ,
η σκιά, σ,
της Β
συμπέσει προς ένα (προκατασκευασμένο)
τμήμα ευθείας, σ΄,
κάθετο επί την ΑΒ,
και ίσο προς το ορατό ύψος της Β,τότε,
το σύστημα, θα είναι εις την κατάλληλη
θέση, οπότε, αρχίζουμε να περιστρέφουμε
τον καθρέπτη έως ότου το μήκος της σκιάς,
σ,
να γίνει ίσο προς το σ΄ ήτοι το ορατό
της ύψος της Β.»
Σχεδίασα
ό,τι καλλίτερο μπορούσα εκείνη την
στιγμή:
92α
εικών:
Η
πυραμίδα, Π,
και ένας καθρέπτης, Κ,
μεταβλητής κλίσεως
είναι
στηριγμένα εις τον αυτόν περιστρεφόμενο
φορέα Φ.
Η,
επί του Φ,
πρόσπτωση των ακτίνων του ηλίου, Η,
υπό
γωνίαν D/2
(«D»
= droit, ορθή)
διαπιστώνεται από
την
ισότητα ήψους-σκιάς μίας κατακορύφου
βελόνης Β.
«Θαυμάσιο,
επινοητικότατο», ανέκραξε, η καθηγήτρια.
Και, εν
όσω, αυτή, προσέθετε επαινετικά σχόλια,
εγώ, είχα τον χρόνο να σκεφθώ ώστε να
απαντήσω... πικρόχολα:
«Όταν
η επινοητικότης τίθεται εις την υπηρεσία
της βλακείας, μετατρέπει το βλακώδες
εις βλακωδέστερο...»
Είχα
σφάλει: Ο αυτοχλευασμός δεν παρέχει το
δικαίωμα του χλευασμού των άλλων...:
Η
φιλοξενουμένη μου, ως ήτο φυσικόν, εθίγη:
«Ποίο
είναι το βλακώδες και ποιο το βλακωδέστερο;»
Έσπευσα,
να “τα μπαλώσω”.
«Αυτό
που διέπραξα, εγώ, ήτο βλακωδέστατο
και, άρα, δεν χρειάζεται να υπάρχει, κάτι
βλακώδες ή, βλακωδέστερο, διά να συγκριθεί
προς αυτό...»
«Και
ποίο είναι αυτό, το «βλακώδες» που
διαπράξατε;»
Βεβαίως,
δεν μπορούσα να είχα νομίσει πώς ...η
επινόησή μου ήτο “βλακώδης”. Αλλά, είχα
την εντύπωση πως ήταν βλακώδης ο σκοπός
που εξυπηρετούσε... Όμως, την βλακεία
του σκοπού, δεν μπορούσα να την εντοπίσω
με ακρίβεια – μου έλειπαν τα στοιχεία
ή, μάλλον, μου έλειπε, εισέτι, η ενδελεχής
εξέτασή τους... Και είναι απορίας άξιο
το πώς, άνευ αυτών, κατάφερα να την
υποψιαστώ...:
Της
απήντησα όπως προέκυπτε από τις πρόχειρες
σκέψεις που μπορούσα να κάμω, εκείνη
την στιγμή:
«Κοιτάξετε,
αγαπητή μου: Εγώ, βεβαίως, δουλειά θέλω...
Αλλά, γιατί δεν βάζετε την πυραμίδα κάτω
από τον ήλιο, όπως νά 'ναι και όποτε νά
'ναι και να υπολογίσετε το ύψος της;»
«Έχετε
την εντύπωση πως είναι τόσο εύκολο;»
Είναι
αληθές πως είχα ωμιλήσει απερίσκεπτα
και ...κυριολεκτώ:
Άνευ
περί σκέψεως.
Και
αν δεν ήταν αυτή η “γεροντική ξεροκεφαλιά”
ή, το πείσμα, ίσως, το πράγμα, να είχε
περάσει απαρατήρητο...:
«Αυτή,
ακριβώς, την εντύπωση έχω...
Και, την έχω επειδή ...βαριέμαι να φτιάξω
τον μηχανισμό, αυτόν... Και, αφού βαριέμαι,
εγώ, θα πει πως είναι άχρηστος. Δηλαδή,
χρήσιμος, σε μία βλακεία...»
Μου
απήντησε με δικαιολογημένη αυστηρότητα:
«Αρκεί,
μία εντύπωσή σας, για να απορρίψετε μία
επιστημονική γνώση;...»
Ενεθυμήθη
δε και “μου πέταξε” (παραφρασμένο) κάτι
που είχα πει ο ίδιος (τέλος προηγουμένου
μέρους):
«Προσέξτε
δε και τις εντυπώσεις σας γιατί, «ο
εντυπωσιασμός,
ενίοτε, περισπά την νόησιν και παρεμποδίζει
την μάθησιν και, προπαντός, την γνώσιν»...
Παραδέχομαι ότι παραποίησα το νόημα
που δώσατε στην φράση αλλά, όχι το νόημα
της ίδιας της φράσης. Πώς αποκαλείτε
«βλακεία»
κάτι το οποίο δεν γνωρίζετε;»
Απήντησα
ως εξής:
«Ενίοτε,
απαιτείται γνώση για να αποδεχθείς μία
βλακεία αλλ΄, όχι και διά να την
απορρίψεις... Παράδειγμα: Η αστρολογία.»
«Χμμμ...
«ενίοτε»...»,
επανέλαβε, «αλλά, όχι
πάντα.
Στο συγκεκριμένο, θέμα, πρέπει, τουλάχιστον,
να το δικαιολογήσετε...»
Δεν
“το έβαλα κάτω”... διότι ενεθυμήθην και
μία λεπτομέρεια:
«Εάν
δεν είναι επαρκής δικαιολογία αυτό το
ίδιο που λέτε...: Ότι ο Θαλής περίμενε
μία ...συγκεκριμένη στιγμή...»
Αντελήφθην
την ανεπάρκειά μου:
Έσκυψα
το κεφάλι και είπα:
«Αγαπητή
μου, μου λείπουν οι γνώσεις και τα
στοιχεία...»
Σήκωσα
το κεφάλι και συνέχισα:
«Αυτά
τα στοιχεία, θα μου τα δώσετε εσείς...»
Εξεπλάγη
αλλά, και είπε:
«Θα
το κάνω προς χάρη του θάρρους σας και...
της προσεχούς μεταμέλειάς σας.»
No comments:
Post a Comment