33. Είναι αληθές ότι
“μας τελείωσαν” οι “Θαλήδες”;
“μας τελείωσαν” οι “Θαλήδες”;
Όταν η φίλη μου, η μαθηματικός, ανέγνωσε όλα τα προηγούμενα (προτού να πάρουν την τελική τους μορφή) έμεινε επί πολύ σκεπτική και μάλλον ανέκφραστη. Κατόπιν, πήρε ένα ασύνηθες, υπεροπτικό και επιθετικό ύφος και είπε τα εξής:
«Μου θυμίζεις τον Πλάτωνα: Αυτό που κάνει με τον Σωκράτη:»
«Πάλι για την ...“μαιευτική”, θα μου πεις; Αν σου αρέσει τόσο πολύ, διά τί, εσύ, στο σχολείο, εφαρμόζεις την ...“μέθοδο του σφηνός”;...»
«Άλλο σου λέω... Ή, μάλλον, σου θυμίζω αυτό που είχες πει, εσύ, μία φορά: Ότι, ο Πλάτωνας, βάζει” τον Σωκράτη (στην απολογία του) να ...εμφανίζει, ως άχρηστους, όλους τους φιλοσόφους πλην του εαυτού του, ενώ, ο εαυτός του, δεν είναι άλλος από τον ίδιο τον Πλάτωνα... που τα γράφει.»
«Εγώ, ποίους εμφανίζω ως αχρήστους;»
«Όλους εμάς... –Μα,... τί ρωτάς; –Αφού το έχεις δηλώσει ότι θέλεις να ρεζιλέψεις αυτούς που γράφουν τα σχετικά με την σκιά της πυραμίδας και εκείνους που τα δέχονται αδιαμαρτύρητα... Με αυτόν τον τρόπο ...παινεύεσαι, ότι είσαι ο καλλίτερος όλων.»
«Εάν, εγώ, «ρεζιλέψω» τους ...άξιους ρεζιλέματος γίνομαι «καλλίτερος όλων» ή, έστω, των ρεζιλευθέντων; Αποκτώ, γνώσεις, περισσότερες από αυτούς, ενώ είμαι ασυγκρίτως αμαθέστερος αυτών;
Εγώ, απλώς, υπερασπίζομαι την φήμη του Θαλή, εναντίον εκείνων που τον συκοφαντούν και εναντίον όσων ανέχονται τις συκοφαντίες...»
Η καθηγήτρια επέμεινε:
«Μήπως, αυτό», είπε ειρωνικά, «το κάνεις από σεβασμό ή, μήπως, αντιθέτως, επιδεικνύεις ασέβεια στο όνομα του σεβασμού;»
Απήντησα με ειλικρίνεια:
«Στην πραγματικότητα, αισθάνομαι πως είναι αναγκαίο να υπερασπισθώ την νοημοσύνη (την δική μου και όχι μόνον): Όλη η ανθρώπινη νοημοσύνη, δεν θα ήταν τέτοια χωρίς την συμβολή του Θαλή, που συνοψίζεται εις την έννοια: «απόδειξη». –Εάν, αυτό, το θεωρείς “παίνεμα”, το παραδέχομαι...»
Έκαμα μία μικρή παύση και συνέχισα:
«Εν τέλει, δηλαδή, αυτό που, κυρίως, επεδίωκα δεν ήταν η υπεράσπιση του Θαλή. Αυτή, ήταν απλώς μία “σύνδρομη” ενέργεια...»
«Χμμμ... Αλλά, στην πραγματικότητα, τον χρησιμοποιείς...»
Η συμπεριφορά της ήταν ανεξήγητη... Σαν να με ...“φθονούσε” ή, να είχε εξοργισθεί από το γεγονός ότι έφερα εις πέρας το όλο έργο χωρίς την βοήθειά της. (Δεν ηύρα άλλη εξήγηση – παρότι, δεν την θεωρώ “τέτοια” γυναίκα.)
«Πώς, δηλαδή, τον χρησιμοποιώ;», ερώτησα.
Απήντησε σε ...άλλη ερώτηση:
«Και, για να τα καταφέρεις, αξιοποιείς την (ομολογουμένως) θαυμαστή επινοητικότητά σου ως προς τις μεθόδους που εκθέτεις. Με αυτήν, προσπαθείς να μας πείσεις και για τις απόψεις σου...
–Ε, λοιπόν, μπορεί να πείσεις πολλούς, εμένα, πάντως, όχι...»
Με εύρε, προετοιμασμένο:
«Αγαπητή μου, «θαυμαστή επινοητικότητα» είναι, αυτή, του εκπαιδευτικού συστήματος που, εσύ, υπηρετείς: Αυτό, προσπαθεί, διά των μεθόδων που εκθέτει, να μας πείσει ότι ...οι “Θαλήδες” εξαντλήθηκαν...: –Ε, λοιπόν, μπορεί να πείθει πολλούς, εμένα όμως, όχι... –Ή, διά να ακριβολογήσω, σιγά-σιγά, έχω ξεπεισθεί. –Ξεπείσθηκα, παρακολουθώντας αυτόν, τον μικρό βοηθό – και όχι, μόνον, αυτόν. Υποψιάζομαι δε ότι, κι΄ εσύ, θα έχεις συναντήσει, ως μαθητές, πολλούς “Θαλήδες” αλλά, δεν τους έχεις πάρει χαμπάρι...»
Αισθάνθηκε “αδικημένη”.
«Θυμάσαι που είπα ότι ο “μικρός” φέρεται σαν “Θαλής”;»
«Το θυμάται κι´ εκείνος.»
«Τί συμπεραίνεις από αυτό;»
«Πες μου, τι εννοείς και, ίσως χρειαστεί, εσύ, να συμπεράνεις.»
Εσκέφθη επ´ ολίγον και είπε:
«Το πρώτο που εννοώ είναι ότι, εάν υπάρχουν “Θαλήδες”, θα υπάρχουν παντού...»
Εγώ μεν συνεφώνησα, εκείνη δε συνέχισε:
«Δεν ξέρω, βέβαια, εάν, εσύ, έχεις κάποιο τρόπο ...να τους μαζεύεις, όλους, στο εργαστήριό σου αλλά, πάντως, εγώ, δεν βλέπω πολλούς στο σχολείο...»
«Πώς τους κρίνεις», ερώτησα.
«Άκουσε, αγαπητέ ξυλουργέ:» (Τόνισε το «ξυλουργέ» ως αν είχε πει: «εσύ που δεν ξέρεις» ή, κάτι παρόμοιο και συνέχισε:)
«Ξέρεις τι είναι να δείχνεις σε ένα μαθητή δύο ίσα τρίγωνα, πλάϊ-πλάϊ και, αυτός, να μη καταλαβαίνει την απόδειξη της ισότητας; Τί μπορείς να κάνεις – με αυτόν;»
191η εικών:
Να αποδειχθεί ότι
τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄, είναι ίσα...
Με κοίταξε με απορία...
«Αγαπητή μου, παύσε να του προκαλείς νοητική διαταραχή...:»
«...οητική διαταραχή;» (Το «Ν» δεν μπόρεσε να το πει διότι είχε μείνει με το στόμα ανοικτό...)
Αντελήφθην ότι έπρεπε να της εξηγήσω ορισμένα πράγματα...:
«Αγαπητή καθηγήτρια: Και μόνον το γεγονός ότι στο σχολείο, ο μαθητής, παρακολουθεί “αποδείξεις” ...προαποδεδειγμένων, προκαλεί ένα νοητικό πρόβλημα... ενώ, ουδείς έχει του έχει εξηγήσει το νόημα της απόδειξης... Αντιθέτως, του καλλιεργούν την “πίστη” εις τα λεγόμενα του καθηγητού... Κι΄ εσύ του λες «έλα να σου αποδείξω αυτό που οφείλεις να έχεις πιστέψει»... Του βάζεις και δύο σχήματα που έχουν γίνει δι΄ αντιγραφής... και του ζητάς να παρακολουθήσει την απόδειξη της ισότητος... Περιμένεις, λοιπόν, να καταλάβει το τι κάμνεις... αφού, αυτός, δεν κατανοεί το διά τί το κάμνεις...»
Η καθηγήτρια αστειεύτηκε:
«Θα έπρεπε – μήπως(;) – να του πω ότι, αφού το πίστεψε χωρίς απόδειξη... είναι μεγάλο “κορόϊδο”...»
«Τί λες καλέ;...», έκαμα κοροϊδευτικά, «και να υπονομεύσεις το “κύρος” σου;»
Δεν αντέτεινε κάτι. Αντιθέτως, μου έδωσε μία πληροφορία:
«Ξέρεις πόσες αποδείξεις θεωρημάτων μας υπαγορεύουν να παραλείπουμε; –Εννοώ, τις οδηγίες που δίνει το Υπουργείο Παιδείας μέσα στα βιβλία που είναι για τους καθηγητές...»
Δεν άντεξα και ...το πέταξα:
«Εάν εσείς εκτελείται εντολές οι οποίες αποσκοπούν εις την απάληψη του επιστημονικού χαρακτήρα της γεωμετρίας τότε, «άξιος ο μισθός σας», όπως λέγουν...»
Το αντιπαρήλθε και επέστρεψε στο “δικό της”:
«Εγώ, θέλω να μου πεις (“εσύ, που ξέρεις τα πολλά...”) τί να κάνω με τον μαθητή και τα δύο ίσα τρίγωνα...»
«Αγαπητή μου, είναι πολύ απλό...: Θα πάρεις, το ένα, και θα το βγάλεις έξω από την αίθουσα διδασκαλίας...»
«Δηλαδή», έκαμε με έκπληξη, «να το ...“κόψω” από το βιβλίο και να το πάω στο προαύλιο;»
«Ακριβώς... Ή και να μην το πας πουθενά... Να δείξεις στα παιδιά ένα τρίγωνο και να τους ζητήσεις να «πάρουνε τα μέτρα (του)» – όπως λέμε στο ξυλουργείο – διά να το φτιάξουν στο σπίτι τους. (Πες κι΄ ότι θα βαθμολογήσεις για την ακρίβεια του σχεδιασμού...)
Καθώς θα προβληματίζονται, θα βρεις την ευκαιρία να τους πες εκείνα που χρειάζονται και, μάλιστα, χρησιμοποιώντας την κατάλληλη ορολογία, όπως π.χ., «Ποία κριτήρια ισότητας θα χρησιμοποιήσετε;...» ή: «Πρόσεξε, να είναι ικανά, και όχι περιττά...». Μέχρι που, στο τέλος, μπορείς να ερωτήσεις, κάποιον: «Και πώς είσαι βέβαιος, ότι αυτό που θα φτιάξεις θα είναι ίσο με αυτό εδώ»... Τότε, μπορεί, αυτός, να βάλει πλάϊ-πλάϊ, δύο τρίγωνα και να σου το αποδείξει...»
...Είχε μείνει έκπληκτη:
«Αυτό που είπες είναι πολύ έξυπνο... Πού το σκέφτηκες;»
«Τί, «πού το σκέφθηκα», έκαμα πιο έκπληκτος. «Εάν πεις στο βοηθό μου να αποδείξει ότι δύο τραπέζια (εκ κατασκευής) ίσα είναι ...ίσα, θα κοιτάζει σαν χαζός. Εάν του πεις να πάρει τα μέτρα του ενός διά να φτιάξει ένα ίσο προς αυτό, θα κάμει όλες τις ορθές ενέργειες...»
Η καθηγήτρια, κατόπιν σκέψεως, είπε κάτι άλλο:
«Ξέρεις πόσα συγκρατούν, οι μαθητές, απ´ όσα τους λέω; –Θα σου το πω αλλιώς: Ένας, μέσος, απόφοιτος λυκείου, ζήτημα είναι, εάν θυμάται να αποδεικνύει μερικές από τις ασκήσεις και τα θεωρήματα που έχει μάθει... Θα σου πω ένα παράδειγμα:
Ρώτησα ένα παλιό μαθητή μου, για το πως φτιάχνουμε την εφαπτομένη σε ένα κύκλο, (Ο), από ένα σημείο, Μ, εκτός αυτού...»
Προτού προλάβω να σκεφθώ, είχε κάμει σχήμα και, επεξήγηση:
192α εικών:
Εάν το Ν και Ν΄ είναι οι τομές
του (Ο) με τον κύκλο διαμέτρου ΜΟ, τότε,
η ΜΝ και η ΜΝ΄ είναι η διά του Μ εφαπτόμενες του (Ο).
«Χα, χα (θα γελάσεις). Μου είπε ότι θα κάνει μία τυχούσα εφαπτομένη, (ε), του (Ο), σε ένα σημείο του, το Τ, και ...θα την γυρίζει... μέχρι που να πέσει επάνω στο Μ...»
«Αλήθεια», έκαμα. «Και... μετά, δεν σκέφτηκε, αντί γι΄ αυτό, να «γυρίζει» το Μ, μέχρι που να «πέσει» επάνω στην (ε);»
«Τί, είν΄ αυτό», ξαφνιάστηκε. «Ούτ΄ εγώ το σκέφτηκα... Αλλά, καλά λες... Ο κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας ΟΜ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που οι εφαπτομενικές αποστάσεις τους, τ, από τον (Ο) είναι ίσες. Το σημείο Μ΄, στο οποίο, αυτός, τέμνει την (ε) απέχει από το Τ μία απόσταση Μ΄Τ = τ. Ο κύκλος κέντρου Μ και ακτίνας τ τέμνει τον (Ο) εις το ζητούμενο σημείο Ν (και Ν΄)».
193η εικών:
Μία ασυνήθης κατασκευή
εφαπτομένης κύκλου σε 5 “βήματα”.
«Εσύ όμως, πώς το σκέφτηκες;»
«Είναι ο μόνος τρόπος διά να λυθεί το πρόβλημα αυτό, χωρίς να σημαδέψω (βλάψω) μία επιφάνεια με ένα τρίτο σημείο, το κέντρο του κύκλου διαμέτρου ΜΟ, που απαιτείται κατά τον τρόπο που έδειξες.»
...
Εν όσω διαρκούσε, αυτή, η τελευταία φάση της συνομιλίας μας, μεθόδευα μία “θεωρία”, σχετική με την απόδοση των μαθητών:
«Ας πούμε ότι ένας μαθητής συγκρατεί το 1/5 από αυτά που μαθαίνει και, αυτό, το 1/5, ας το ονομάσουμε Συντελεστή Μαθησιακής Επιτυχίας, ΣΜΕ...»
«Πολύ “κουβαρντάς” είσαι...»
«...Πάντως, ο ΣΜΕ, είναι μικρότερος της μονάδος... Χμμμ...:
Εγώ όμως, θυμάμαι τα πάντα από αυτά που μου είχε πει ο μάστοράς μου... και όχι μόνο εγώ: Ξέρεις πόσοι τεχνίτες, σε κάθε ευκαιρία, αναφέρουν αυτά που τους έλεγε ο μάστοράς τους;
–Το πιο σημαντικό είναι άλλο:
Ότι θυμούνται και εκείνα που δεν τους έχει πει...»
Έδειχνε μεγάλο ενδιαφέρον, πράγμα που με ενεθάρρυνε διά να συνεχίσω:
«Βλέπεις, ο ΣΜΕ των εργαστηρίων, είναι κατά κανόνα, πολύ μεγαλύτερος της μονάδος. Δηλαδή, οι μαθητεύοντες (ή, οι μαθητές) εις αυτά, πολύ λίγα διδάσκονται και, πολλά μαθαίνουν...»
Διέκοψα διότι με κοίταζε δύσπιστα... Εσκέφθην και συνέχισα:
«Σου αναφέρω μία χαρακτηριστική φράση που προκύπτει από την μαστορική σοφία: «Η τέχνη δεν μαθεύεται – κλέβεται.» Αυτό είναι κριτήριο του αν, κάποιος, “κάνει ή, δεν κάνει” για την κάθε δουλειά...: Το να μπορεί να “κλέβει τα μυστικά της”, χωρίς (καν) να του τα λένε... Εάν τα εργαστήρια θεωρούμενα ως μαθησιακοί χώροι, έχουν πολλαπλάσιο συντελεστή μαθησιακής επιτυχίας, τί συμπεραίνεις;...: Δηλαδή, σχετικά με τους “Θαλήδες”.»
Συλλογίστηκε με σοβαρότητα και απήντησε... δηλαδή, ερώτησε με θάρρος και ειλικρίνεια:
«Εάν όσα λες είναι αληθή και, αν εννοείς πως οι “Θαλήδες” εμφανίζονται εκεί που τους ευνοεί το περιβάλλον, συμφωνώ.
Αλλά, εάν είναι έτσι, θέλω να μου το εξηγήσεις (αν μπορείς) το εξής:
Γιατί ο μάστορας πετυχαίνει εκεί που ο καθηγητής αποτυγχάνει;»
Απήντησα ως εξής:
«Ο καθηγητής δεν αποτυγχάνει... Κάνει την δουλειά του...»
«Έέέλα, τώώώρα...»
«Θέλω να πω το εξής:
Εάν, ΕΣΥ, αυτό που πρέπει να πεις, το πεις καλά και, ένας μαθητής σου, δεν το μάθει ή, δεν το καταλάβει, τότε, ΕΣΥ, την δουλειά σου, θα την έχεις κάνει...:
Εννοώ, ότι ουδείς θα “δικαιούται” να σε ψέξει ή/και να σε κατηγορήσει και, ουδεμία δυσμενή επίπτωση θα έχεις ως συνέπεια, ηθική ή, υλική...»
«Μήπως θα ήθελες να μας κόβουν το μισθό όταν οι μαθητές μας δεν μαθαίνουν;...»
Αυτήν την ερώτηση (ή κάποια παρόμοια), ευτυχώς δεν μου την έθεσε διότι θα είχε εκλάβει ως απάντηση, αυτά που είπα εν συνεχεία:
«ΕΓΩ όμως, εάν πω, κάτι, σε ένα βοηθό μου και, αυτός, δεν το καταλάβει, τότε, ΕΓΩ, δεν θα κάνω την δουλειά μου και, ΕΓΩ, δεν θα πληρωθώ από τον πελάτη...:
Όπως βλέπεις, εμείς οι δύο, έχουμε διαφορετικές ανάγκες και διαφορετικά κίνητρα...»
Έκαμα μία μικρή παύση και συνεπλήρωσα:
«Αυτό, συνεπιφέρει και διαφορετικά αποτελέσματα.»
Φάνηκε δυσαρεστημένη. Και, μάλλον, εξ αιτίας αυτής της δυσαρεσκείας, παρέμενε σιωπηλή... οπότε, ηύρα την ευκαιρία να επαναφέρω μία εκκρεμότητα:
«Όμως, με αυτά που είπες, προηγουμένως, δεν αντελήφθην το πώς, εγώ, «χρησιμοποιώ» τον Θαλή:»
«Θα σου το πω με απλό, ή/και απλοϊκό τρόπο:» είπε και, αφού έμεινε επ΄ ολίγον σκεπτική, συνέχισε:
Παρουσιάζεις τον βοηθό σου ως επινοητικότερο του Θαλή. Ο δε βοηθός σου είναι, βεβαίως, κατώτερος από εσένα – αφού είναι βοηθός σου...: –Εσύ, πολλές φορές, του υπαγορεύεις το τι θα κάνει... και άλλωστε, είσαι ο δάσκαλός του, όπως και μου έχεις εξηγήσει. Άρα, κατά τεκμήριο, γνωρίζεις περισσότερα από αυτόν.»
Εκείνη μεν εννοούσε αυτά που διηγούμαι εις το κεφάλαιο «24. Κοντά στο νου κι´ η γνώση», εγώ δε, εννόησα το πως τα είχε εννοήσει...
«Την βλέπεις», συνέχισε (γράφοντας κάτι), «αυτή την διάταξη;:
Θαλής < Βοηθός < Εσύ.
(Το σύμβολο «<» σημαίνει ...«ανωτερότητα», ...«υπεροχή» ή, κάτι τέτοιο.»
Απήντησα αλληγορικώς:
«Εάν ο Ηρακλής παλεύει καλλίτερα από τον Θησέα και ο Αχιλλεύς τρέχει ταχύτερα από τον Ηρακλέα, ο Αχιλλεύς, εις τί υπερέχει του Θησέως: Εις την πάλην ή, εις το τρέξιμο;»
«Δεν καταλαβαίνω...»
«Θα σου το πώ αλλοιώς:
Συγκρίνεις δύο ισόπλευρα τρίγωνα και ευρίσκεις, το δεύτερο, μεγαλύτερο. Το αυτό και με δύο τετράγωνα... Αλλά, πως μπορείς να συγκρίνεις το πρώτο τρίγωνο με το δεύτερο τετράγωνο;»
Σχεδίασα το σχήμα που ακολουθεί:
194η εικών:
Τα δύο πρώτα (όμοια) σχήματα συγκρίνονται.
Ομοίως και τα δύο τελευταία.
Αλλά, ένα εκ των δύο πρώτων δεν συγκρίνεται
μεθ΄ ενός εκ των δύο τελευταίων.
«Είναι θέμα οπτικής γωνίας»
«Μα, τί μου λες, τώρα;...»
«Θα σου εξηγήσω:
Αυτό που έφτιαξες, είναι κανονικά τετράεδρα, που τα βλέπουμε στο ...μισοσκόταδο...»
Το εξέλαβα ως υπαινιγμόν διά το ημιυπόγειο ξυλουργείο μου...
Εκείνη έκαμε ένα σχήμα το οποίο, παρά την ταχύτητα με την οποία το σχεδίασε, ήταν πολύ σωστό (λίγο χειρότερο από αυτό που ακολουθεί). Κατόπιν, συνέχισε:
«Όταν το τετράεδρο προβάλλεται σε ένα επίπεδο κάθετο προς την διεύθυνση δ1, η προβολή του, είναι ισόπλευρο τρίγωνο. Όταν προβάλλεται σε ένα επίπεδο κάθετο προς την διεύθυνση δ2, η προβολή του, είναι τετράγωνο.»
195η εικών:
Ένα τετράεδρο μπορεί να προβάλλεται (μεταξύ άλλων)
είτε ως ισόπλευρο τρίγωνο ή, ως τετράγωνο...
«Κάθε παράδειγμα», έκαμα, «είναι για την χρήση που προβλέπει αυτός που το προτείνει – όχι να το παίρνει, ο άλλος, και να το χειρίζεται όπως θέλει... Επειδή όμως, εσύ, αυτό, μπορεί να το αμφισβητήσεις, παραιτούμαι ή, μάλλον, το παρατάω... και συνεχίζω άνευ παραβολών:
Πες μου, λοιπόν, πως αποδεικνύεται το εξής:
Εάν ο βοηθός μου είναι επινοητικότερος του Θαλή και, εγώ, είμαι δάσκαλός του, διά τί, εγώ, είμαι επινοητικότερος του Θαλή;»
Επεδόθη εις ...ορθούς συλλογισμούς:
«Πρώτον: η διδασκαλία συνεπάγεται περισσότερες γνώσεις (του δασκάλου από τον μαθητή) – σωστά;»
«Κατά το μάλλον ή, ήττον.»
«Δεύτερον: για σένα, οι γνώσεις και η επινοητικότητα είναι δύο πλευρές... ή, μάλλον, οι δύο οπτικές του ...ίδιου τετραέδρου: Θέλω να πω ότι, κάθε επινόησή σου, την μετατρέπεις σε θεωρητική γνώση (αυτό, κάνεις...) και, ως “γνώση”, εννοείς μόνον αυτό που μπορείς να μετατρέψεις σε (κάποια) επινόηση... Δεν το παραδέχεσαι;»
«Όχι μόνο το παραδέχομαι αλλά και το δηλώνω με έμφαση και ...με έπαρση... Όμως, αυτό, νομίζω πως συμβαίνει με όλους τους φυσιολογικούς ανθρώπους...»
«Μπα», έκαμε, «εγώ, δηλαδή, που δεν είμαι επινοητική, δεν είμαι φυσιολογική;»
«Χμμμ... εάν είσαι φυσιολογική, τότε, είναι και φυσιολογικό το να μη μπορείς να αντιληφθείς την μεγάλη διαφορά “επιπέδου επινοητικότητος”, μεταξύ εμού από τον βοηθό μου: –Χμμμ... θα σου πω ένα παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε ότι δεν μπορείς να σηκώσεις ένα τενεκέ με λάδι (17 κιλών, περίπου) και να τον τοποθετήσεις σε ένα ψηλό ράφι...»
«Ε, όντως, δεν μπορώ... Αυτό, είναι “δεδομένο”... Δεν χρειάζεται να το υποθέσεις...»
Συνέχισα:
«Λοιπόν, ας πούμε ότι ακούς να συζητούν περί δύο αθλητών της άρσεως βαρών... (που ανήκουν εις την αυτήν κατηγορία... δηλαδή, είναι ισοβαρείς...). Ο ένας εξ αυτών μπορεί να ανυψώσει 200 κιλά ενώ, ο άλλος, 250. Γιά 'σένα, τόσο το “200” όσο και το “250” είναι ...ίσα: Είναι εις την περιοχή ...του απείρου, δηλαδή: ενός πράγματος του οποίου δεν έχεις πείρα...»
«Φαντάζομαι», είπε, «ότι, εγώ, δεν θα μπορώ ούτε να τα τσουλήσω...»
«Λοιπόν, ποτέ δεν θα μπορέσεις να αντιληφθείς την... “τρομακτική” διαφορά μεταξύ αυτών των δύο αθλητών... Δεν πρέπει όμως και να την μηδενίζεις (“άπειρον” μείον “άπειρον” ίσον μηδέν), επειδή δεν την κατανοείς... Διότι, τότε, μόλις (π.χ.) ακούσεις ότι ο πρώτος... είναι ο προπονητής του δευτέρου θα τους αξιολογήσεις εσφαλμένως: Σαν, η γνώση και η επίδοση να είναι «όψεις του αυτού τετραέδρου».»
Εσκέφθη και είπε:
«Και, πώς θα έπρεπε να είχα σκεφτεί, για να αξιολογήσω, εσένα και τον βοηθό σου, σωστά;»
«Χμμμ...: Εκείνο που μας διαφοροποιεί (και, δη, δραματικά) είναι ο λόγος, λ = επινοητικότης προς γνώσεις:
Εάν δοθέντων δύο ανθρώπων, α και β, ο λόγος, λβ, του β είναι κατά πολύ μεγαλύτερος του λόγου, λα, του α, τότε, ο β, δεν λέγεται, «επινοητικότερος» αλλά, απλώς: «επινοητικός» ενώ, ο α (ως προς την συγκεκριμένη σύγκριση) δεν “δικαιούται” τον χαρακτηρισμό του επινοητικού.»
«Αυτά, είναι πολύ ασαφή», αντέτεινε και συνέχισε, “το δικό της:
«Εσύ λες: «Αφού ο μικρός βοηθός μου... ο μαθητής μου, είναι επινοητικότερος του Θαλή, σκεφτείτε πόσο επινοητικότερος, του Θαλή, είμαι εγώ...». Και, θες μας κάνεις να συμπεράνουμε... ή/και παραδεχτούμε το πόσο επινοητικότερος είσαι από όλους, εμάς, που ...είμαστε λιγότερο επινοητικοί από τον Θαλή...»
Ενόμισα πως είχε έλθει η στιγμή να ...αλλάξω ύφος:
«Για κάτσε ρε φίλη: Δηλαδή, εσείς αμελείτε, καλά-καλά, να κάμετε αυτό που πρέπει και θέλεις να ...“χρεώσεις” εμένα; –Εσείς, οι μαθηματικοί, έχετε δεχθεί, άκριτα, τα παραμύθια με το ύψος της πυραμίδος και την, δήθεν, αδυναμία του Θαλή να το υπολογίσει όποτε... γουστάριζε. Και, φταίω εγώ, που αποδεικνύω πως είναι παραμύθια;»
Έκαμα μία παύση διά να σκεφθώ:
«Μα, εάν ήθελα να πω κάτι σαν αυτό που υποθέτεις (ότι είμαι επινοητικότερος του Θαλή), να είσαι βεβαία πως θα το εδήλωνα ευθαρσώς. Πες μου όμως: Πού φαίνονται, αυτά, εις το κείμενό μου; Εγώ, λέγω, απλώς, το τι θα μπορούσε να έχει κάμει, εκείνος και τίποτ΄ άλλο...»
«Χμμμ... τα υπόλοιπα, αφήνεις να τα πουν άλλοι... (εδώ είναι το κόλπο σου): Διότι, ό,τι και να λες εσύ, τα ιστορικά στοιχεία, λέγουν, επακριβώς, το τι έκανε ο Θαλής και (επομένως) το τι δεν έκανε. Άρα, εσύ, γνωρίζεις ότι, αυτά που του αποδίδεις, ...δεν του “ανήκουν”... Επομένως, ...απομένουν σε σένα.»
Είχε πάρει φόρα...:
«Έχεις διαβάσει και ξέρεις ότι, ο Διογένης ο Λαέρτιος λέει ότι, ο Ιερώνυμος λέει ότι...»
Την διέκοψα προτού να ...τριτώσει το «λέει ότι...»:
«Με συγχωρείς αλλά, με έχεις “πρήξει” με τα «ιστορικά» σου «στοιχεία» και την ακρίβειά τους... –Άσε με, λοιπόν, με να σκεφτώ και θα σου απαντήσω... –Παρακαλώ, μόνο για λίγο...:»
...
Πράγματι, δεν χρειάστηκε να σκεφθώ επί πολύ...:
No comments:
Post a Comment