8. Η δίεδρος γωνία
του κανονικού 4-έδρου.
Κατά την διάρκεια που έλεγα τα τελευταία, παίζοντας (δήθεν) σχεδίαζα επάνω σε ένα χοντρό χαρτί, δύο ισόπλευρα τρίγωνα, τα ΑΒΓ και ΒΑΔ (ΑΒ, κοινή), με πλευρές (περίπου) ίσες προς το μήκος μίας οδοντογλυφίδος (είχε μείνει από ...κάποια, χθεσινά ουζάκια).
65η εικών:
Δύο ισόπλευρα τρίγωνα με κοινή πλευρά.
Κατόπιν “τσάκισα” το χαρτί στα δύο κατά την ΑΒ, αφού είχα θέσει το μέσον της, Μ, (στο “περίπου”) και είχα τρυπήσει τα σημεία Γ και Δ με ένα ψιλό καρφάκι.
Ώσπου να ανυπομονήσει η φίλη μου,“σφήνωσα” εντός των δύο οπών, τις δύο αιχμές της οδοντογλυφίδος, ούτως ώστε να “αντιτείνει” τις δύο έδρες της διέδρου γωνίας που κατεσκεύασα.
66η εικών:
Η γωνία ΓΜΔ είναι η αντίστοιχη (επίπεδος)
της διέδρου του κανονικού 4-έδρου.
«Εάν υποθέσουμε», είπα, «ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΒΔ είναι ισόπλευρα και ότι το μήκος ΓΔ της οδοντογλυφίδος ισούται προς την πλευρά τους, τότε, τα σημεία Α, Β, Γ και Δ, είναι κορυφές κανονικού 4-έδρου (διότι και τα τρίγωνα ΓΑΔ και ΓΒΔ θα είναι ισόπλευρα).
Η δίεδρος γωνία αυτού του 4-έδρου, έχει ως αντίστοιχη (επίπεδο) την γωνία ΓΜΔ, η οποία είναι η γωνία κορυφής ενός ισοσκελούς τριγώνου που έχει βάση την ΓΔ και, εκάστη των ίσων πλευρών του, ισούται προς το ύψος των ισοσκελών τριγώνων.
Τώρα όσον αφορά το ημίτονο της γωνίας ΓΜΔ/2 (√3/3), αυτό μπορώ να το υπολογίσω ευκόλως:
Είναι (ΓΔ/2) / ΓΜ. Αλλά η ΓΜ είναι ίση προς την ΓΔ επί το συνημίτονο της γωνίας του ενός τρίτου της ορθής που είναι ...√3/2.
Εν όσω ομιλούσα, ταυτοχρόνως, εντυπωσιαζόμουν που, η φίλη μου παρακολουθούσε πράγματα που της ήταν, προφανώς, γνωστά.
Όταν, επί τέλους, έπαυσα, είπε τα εξής:
«Λυπάμαι που φάνηκε ότι σας υποτίμησα... Και περισσότερο λυπάμαι που, είναι και ...λίγο αλήθεια. Αλλά, κι΄ εσείς, δεν με αφήσατε να καταλάβω ότι γνωρίζατε (αρκετά) το κανονικό 4-εδρο...»
«–Πώς το εγνώριζα;... –Δηλαδή, πώς να το γνωρίζω; –Εγώ, τώρα, το μαθαίνω... εξ αιτίας της συνεργασίας μας.»
«Ε, μη μου πείτε ότι, όλη, αυτή την κατασκευή, την κάνατε ...την στιγμή που το μαθαίνατε».
«Α», έκαμα, «δεν αγνοώ και αυτά, που γνωρίζει όλος ο κόσμος:
Εδώ, υπάρχουν και συσκευασίες γάλακτος σε σχήμα 4-έδρου... από 50-ετίας. Αλλά, δεν μου είχε τύχει να το κατασκευάσω ώστε να έχω μελετήσει και τις διέδρους γωνίες του.»
67η εικών:
Τετραεδρική συσκευασία γάλακτος.
(Φωτογραφία της δεκαετίας του 1960)
Πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/Tetra_Pak
Τότε, είπε κάτι άλλο:
«Αφού όμως, το γνωρίζατε, γιατί κάνατε όλη, αυτή την κατασκευή; Δεν θα αρκούσε ένα πρόχειρο σχηματάκι;»
«Το «πρόχειρο σχηματάκι» όμως, θα ήταν ...κακοσχηματάκι.»
«Μα, ούτως ή, άλλως, το αποτέλεσμα που θα βγάζατε (π.χ. για το ημίτονο), είναι ανεξάρτητο από την ακρίβεια του σχήματος...»
Εσκέφθην επί πολύ και, εν τέλει, είπα:
Επιμένετε υπερασπιζομένη ...την ανακρίβειαν των σχημάτων...»
Αυτό, το εξέλαβε ως προσβλητικό και απήντησε καταλλήλως:
«Καθένας κάνει την δουλειά του, όπως θεωρεί καλλίτερα...»
«Θέλετε να πείτε ότι δεν έχω το δικαίωμα να κρίνω την “δική σας” δουλειά;...»
«Δεν είπα, ακριβώς, αυτό...»
«Εγώ όμως, θα πω, ακριβώς, ότι έχω αυτό, το δικαίωμα: Διότι προσλαμβάνω ως βοηθούς αποφοίτους λυκείου, και είναι σαν να έχουν αποφοιτήσει από ...σχολή κακοτεχνίας και “τσαπατσουλιάς”...:
Και, το πρόβλημα δεν είναι το πώς θα τους μάθω αυτά που δεν γνωρίζουν (πολλές φορές γνωρίζουν πλείονα εμού) αλλά το πώς να τους κάμω να ...ξεμάθουν αυτά που έχουν κακοσυνηθίσει...
Λοιπόν, αν μου επιτρέψετε, θα σας πω ορισμένα πράγματα που προκύπτουν από την μαστορική μου εμπειρία, μία εμπειρία που είναι, εν ταυτώ, και γεωμετρική:»
Κατένευσε...:
No comments:
Post a Comment